Teorema de Thévenin

Teorema de Thévenin Este artigo precisa de citações adicionais para verificação. Ajude a melhorar este artigo adicionando citações a fontes confiáveis. O material sem fonte pode ser contestado e removido. Encontrar fontes: "Teorema de Thévenin" – notícias · jornais · livros · acadêmico · JSTOR (novembro 2018) (Saiba como e quando remover esta mensagem de modelo) Qualquer caixa preta contendo apenas resistências e fontes de tensão e corrente pode ser substituída por um circuito equivalente de Thévenin que consiste em uma fonte de tensão equivalente em conexão em série com uma resistência equivalente.

Conforme declarado originalmente em termos de circuitos resistivos de corrente contínua, apenas, O teorema de Thévenin afirma que "Para qualquer rede elétrica linear contendo apenas fontes de tensão, fontes de corrente e resistências podem ser substituídas nos terminais A–B por uma combinação equivalente de uma fonte de tensão Vth em uma conexão em série com uma resistência Rth."

A tensão equivalente Vth é a tensão obtida nos terminais A–B da rede com os terminais A–B em circuito aberto. A resistência equivalente Rth é a resistência que o circuito entre os terminais A e B teria se todas as fontes de tensão ideais no circuito fossem substituídas por um curto-circuito e todas as fontes de corrente ideais fossem substituídas por um circuito aberto. Se os terminais A e B estiverem conectados um ao outro, a corrente que flui de A para B será Vth/Rth. Isso significa que Rth poderia alternativamente ser calculado como Vth dividido pela corrente de curto-circuito entre A e B quando eles estão conectados entre si.

Em termos de teoria de circuitos, o teorema permite que qualquer rede de uma porta seja reduzida a uma única fonte de tensão e uma única impedância.

O teorema também se aplica a circuitos CA no domínio da frequência que consistem em impedâncias reativas e resistivas. Isso significa que o teorema se aplica para CA exatamente da mesma maneira para CC, exceto que as resistências são generalizadas para impedâncias.

O teorema foi derivado independentemente em 1853 pelo cientista alemão Hermann von Helmholtz e em 1883 por Léon Charles Thévenin (1857–1926), engenheiro eletricista da organização nacional de telecomunicações Postes et Télégraphes da França.[1][2][3][4][5][6][7] Teorema de Thévenin e seu dual, teorema de Norton, são amplamente utilizados para simplificar a análise de circuitos e estudar a condição inicial e a resposta de estado estacionário de um circuito.[8][9] O teorema de Thévenin pode ser usado para converter as fontes e impedâncias de qualquer circuito para um equivalente de Thévenin; o uso do teorema pode, em alguns casos, ser mais conveniente do que o uso das leis de circuito de Kirchhoff.[7][10] Conteúdo 1 Calculando o equivalente de Thévenin 1.1 Exemplo 2 Conversão para um equivalente do Norton 3 Limitações práticas 4 Uma prova do teorema 5 Em circuitos trifásicos 6 Veja também 7 Referências 8 Leitura adicional 9 Ligações externas Calculando o equivalente de Thévenin O circuito equivalente é uma fonte de tensão com tensão VTh em série com uma resistência RTh.

A tensão equivalente de Thévenin VTh é a tensão de circuito aberto nos terminais de saída do circuito original. Ao calcular uma tensão equivalente a Thévenin, o princípio do divisor de tensão é frequentemente útil, declarando um terminal como Vout e o outro terminal como ponto de terra.

A resistência equivalente a Thévenin RTh é a resistência medida entre os pontos A e B "olhando para trás" no circuito. A resistência é medida após a substituição de todas as tensões- e fontes de corrente com suas resistências internas. Isso significa que uma fonte de tensão ideal é substituída por um curto-circuito, e uma fonte de corrente ideal é substituída por um circuito aberto. A resistência pode então ser calculada através dos terminais usando as fórmulas para circuitos em série e paralelos. Este método é válido apenas para circuitos com fontes independentes. Se houver fontes dependentes no circuito, outro método deve ser usado, como conectar uma fonte de teste em A e B e calcular a tensão ou corrente através da fonte de teste.

Como um mnemônico, as substituições de Thévenin para fontes de tensão e corrente podem ser lembradas à medida que transformamos os valores das fontes (significando sua tensão ou corrente) para zero. Uma fonte de tensão de valor zero criaria uma diferença de potencial de zero volt entre seus terminais, assim como um curto-circuito ideal faria, com dois fios tocando; portanto, substituímos a fonte por um curto-circuito. De forma similar, uma fonte de corrente de valor zero e um circuito aberto passam corrente zero.

Exemplo Circuito original A tensão equivalente A resistência equivalente O circuito equivalente No exemplo, Calculando a tensão equivalente: {estilo de exibição {começar{alinhado}V_{matemática {º} }&={R_{2}+R_{3} sobre (R_{2}+R_{3})+R_{4}}cdot V_{matemática {1} }\&={1,matemática {k} Ômega +1, matemática {k} Ômega sobre (1,matemática {k} Ômega +1, matemática {k} Ómega )+2,matemática {k} Ómega }cdot 15, mathrm {V} \&={1 sobre 2}cdot 15, mathrm {V} =7,5,matemática {V} fim{alinhado}}} (Observe que R1 não é levado em consideração, como os cálculos acima são feitos em uma condição de circuito aberto entre A e B, portanto, nenhuma corrente flui através desta parte, o que significa que não há corrente através de R1 e, portanto, não há queda de tensão ao longo desta parte.) Calculando a resistência equivalente ( {estilo de exibição R_{x}|R_{y}} é a resistência total de dois resistores em paralelo): {estilo de exibição {começar{alinhado}R_{matemática {º} }&=R_{1}+deixei[deixei(R_{2}+R_{3}certo)|R_{4}certo]\&=1,mathrm {k} Ômega +esquerda[deixei(1,matemática {k} Ômega +1, matemática {k} Ômega certo)|2,matemática {k} Ômega certo]\&=1,mathrm {k} Ômega +esquerda({1 sobre (1,matemática {k} Ômega +1, matemática {k} Ómega )}+{1 sobre (2,matemática {k} Ómega )}certo)^{-1}=2, matemática {k} Omega .end{alinhado}}} Conversão para um equivalente do Norton Artigo principal: Teorema de Norton Conversão de Norton-Thevenin Um circuito equivalente de Norton está relacionado ao equivalente de Thévenin por {estilo de exibição {começar{alinhado}R_{matemática {º} }&=R_{matemática {Não} }!\V_{matemática {º} }&=I_{matemática {Não} }R_{matemática {Não} }!\EU_{matemática {Não} }&={fratura {V_{matemática {º} }}{R_{matemática {º} }}}!fim{alinhado}}} Limitações práticas Muitos circuitos são apenas lineares em uma certa faixa de valores, assim o equivalente de Thévenin é válido apenas dentro desta faixa linear. O equivalente de Thévenin tem uma característica I-V equivalente apenas do ponto de vista da carga. A dissipação de potência do equivalente de Thévenin não é necessariamente idêntica à dissipação de potência do sistema real. No entanto, a potência dissipada por um resistor externo entre os dois terminais de saída é a mesma, independentemente de como o circuito interno é implementado. Uma prova do teorema A prova envolve duas etapas. O primeiro passo é usar o teorema da superposição para construir uma solução. Então, O teorema da unicidade é empregado para mostrar que a solução obtida é única. Nota-se que a segunda etapa geralmente está implícita na literatura.

Usando superposição de configurações específicas, pode-se mostrar que para qualquer linear "caixa preta" circuito que contém fontes de tensão e resistores, sua tensão é uma função linear da corrente correspondente como segue {exibir V=V_{matemática {Eq} }-Z_{matemática {Eq} }EU.} Aqui, o primeiro termo reflete a soma linear das contribuições de cada fonte de tensão, enquanto o segundo termo mede as contribuições de todos os resistores. A expressão acima é obtida usando o fato de que a tensão da caixa preta para uma dada corrente {estilo de exibição I} é idêntica à superposição linear das soluções dos seguintes problemas: (1) deixar a caixa preta em circuito aberto, mas ativar a fonte de tensão individual uma de cada vez e, (2) para curto-circuitar todas as fontes de tensão, mas alimentar o circuito com uma certa fonte de tensão ideal para que a corrente resultante leia exatamente {estilo de exibição I} (alternativamente, pode-se usar uma fonte de corrente ideal de corrente {estilo de exibição I} ). Além disso, é simples mostrar que {estilo de exibição V_{matemática {Eq} }} e {estilo de exibição Z_{matemática {Eq} }} são a fonte de tensão única e o resistor em série única em questão.

De fato, a relação acima entre {estilo de exibição V} e {estilo de exibição I} é estabelecido pela superposição de algumas configurações particulares. Agora, o teorema da unicidade garante que o resultado é geral. Para ser específico, existe um e apenas um valor de {estilo de exibição V} uma vez que o valor de {estilo de exibição I} é dada. Em outras palavras, a relação acima é verdadeira independente do que o "caixa preta" está conectado a.

Em circuitos trifásicos Em 1933, UMA. T. Starr publicou uma generalização do teorema de Thévenin em um artigo da revista Institute of Electrical Engineers Journal, intitulado Um Novo Teorema para Redes Ativas,[11] que afirma que qualquer rede linear ativa de três terminais pode ser substituída por três fontes de tensão com impedâncias correspondentes, conectado em estrela ou em delta.

Ver também Teorema de Millman Transformação da fonte Teorema da superposição Teorema de Norton Teorema da transferência de potência máxima Teorema do elemento extra Referências ^ von Helmholtz, Hermann (1853). "Sobre algumas leis da distribuição de correntes elétricas em condutores físicos com aplicação em experimentos elétricos com animais" [Algumas leis relativas à distribuição de correntes elétricas em condutores com aplicações em experimentos com eletricidade animal]. Anais de Física e Química (em alemão). 89 (6): 211-233. Bibcode:1853AnP...165..211H. doi:10.1002/ep.18531650603. ^ Thévenin, Leon Charles (1883). "Extensão da lei de Ohm para circuitos eletromotrizes complexos" [Extensão da lei de Ohm para circuitos eletromotrizes complexos]. Anais do telégrafo. 3série e (em francês). 10: 222-224. ^ Thévenin, Leon Charles (1883). "Em um novo teorema de eletricidade dinâmica" [Em um novo teorema de eletricidade dinâmica]. Relatórios semanais das reuniões da Academia de Ciências (em francês). 97: 159-161. ^ Johnson, Don H. (2003). "Origens do conceito de circuito equivalente: o equivalente da fonte de tensão" (PDF). Anais do IEEE. 91 (4): 636-640. doi:10.1109/JPROC.2003.811716. HDL:1911/19968. ^ Johnson, Don H. (2003). "Origens do conceito de circuito equivalente: o equivalente da fonte atual" (PDF). Anais do IEEE. 91 (5): 817–821. doi:10.1109/JPROC.2003.811795. ^ Britânico, James E. (Marchar 1990). "Teorema de Thévenin". Espectro IEEE. 27 (3): 42. doi:10.1109/6.48845. S2CID 2279777. Recuperado 2013-02-01. ^ Saltar para: a b Dorf, Ricardo C.; Svoboda, James A. (2010). "Capítulo 5: Teoremas de Circuito". Introdução aos circuitos elétricos (8ª edição). Hoboken, Nova Jersey, EUA: John Wiley & Sons. pp. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1. ^ Brenner, fique; Javid, Mansour (1959). "Capítulo 12: Funções de rede". Análise de Circuitos Elétricos. McGraw-Hill. pp. 268-269. ^ Elgerd, Ollie Ingemar (2007). "Capítulo 10: Transientes do Sistema de Energia - Fenômenos de Surtos e Análise de Falhas Simétricas". Teoria dos Sistemas de Energia Elétrica: Uma introdução. Tata McGraw Hill. pp. 402-429. ISBN 978-0-07019230-0. ^ Dwight, Herbert Bristol (1949). "Seção 2: Circuitos elétricos e magnéticos". Em Knowlton, Arqueiro E. (ed.). Manual Padrão para Engenheiros Elétricos (8ª edição). McGraw-Hill. p. 26. ^ Estrela, UMA. T. (1933). "Um novo teorema para redes ativas". Jornal da Instituição de Engenheiros Elétricos. 73 (441): 303-308. doi:10.1049/jiee-1.1933.0129. Leitura adicional Wenner, Franco (1926). "Um princípio que rege a distribuição de corrente em sistemas de condutores lineares". Anais da Sociedade Física. Washington, DC: Bureau de Padrões. 39 (1): 124-144. Bibcode:1926PPS....39..124W. doi:10.1088/0959-5309/39/1/311. HDL:2027/mdp.39015086551663. Artigo Científico S531. Filtros de primeira ordem: Atalho via fonte equivalente de Thévenin — mostrando na p. 4 simplificação do teorema de Thévenin do circuito complexo para filtro passa-baixa de primeira ordem e divisor de tensão associado, constante de tempo e ganho. Links externos Mídia relacionada ao teorema de Thévenin nas categorias do Wikimedia Commons: Teoremas de circuitosCircuitos eletrônicos lineares