Il teorema di Thévenin

Il teorema di Thévenin Questo articolo necessita di ulteriori citazioni per la verifica. Aiutaci a migliorare questo articolo aggiungendo citazioni a fonti affidabili. Il materiale non fornito può essere contestato e rimosso. Trova fonti: "Il teorema di Thévenin" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (novembre 2018) (Scopri come e quando rimuovere questo messaggio modello) Qualsiasi scatola nera contenente solo resistenze e generatori di tensione e corrente può essere sostituita da un circuito equivalente Thévenin costituito da un generatore di tensione equivalente in collegamento in serie con una resistenza equivalente.

Come originariamente indicato in termini di soli circuiti resistivi in ​​corrente continua, Il teorema di Thévenin lo afferma "Per qualsiasi rete elettrica lineare contenente solo sorgenti di tensione, le sorgenti di corrente e le resistenze possono essere sostituite ai terminali A–B da una combinazione equivalente di una sorgente di tensione Vth in un collegamento in serie con una resistenza Rth."

La tensione equivalente Vth è la tensione ottenuta ai terminali A–B della rete con i terminali A–B aperti. La resistenza equivalente Rth è la resistenza che avrebbe il circuito tra i terminali A e B se tutte le sorgenti di tensione ideali nel circuito fossero sostituite da un cortocircuito e tutte le sorgenti di corrente ideali fossero sostituite da un circuito aperto. Se i terminali A e B sono collegati tra loro, la corrente che scorre da A a B sarà Vth/Rth. Ciò significa che Rth potrebbe in alternativa essere calcolato come Vth diviso per la corrente di cortocircuito tra A e B quando sono collegati tra loro.

In termini di teoria dei circuiti, il teorema consente di ridurre qualsiasi rete a una porta a un'unica sorgente di tensione e un'unica impedenza.

Il teorema si applica anche ai circuiti AC nel dominio della frequenza costituiti da impedenze reattive e resistive. Significa che il teorema si applica per AC esattamente allo stesso modo per DC tranne per il fatto che le resistenze sono generalizzate alle impedenze.

Il teorema è stato derivato in modo indipendente 1853 dallo scienziato tedesco Hermann von Helmholtz e in 1883 di Léon Charles Thévenin (1857–1926), un ingegnere elettrico presso l'organizzazione di telecomunicazioni nazionale francese Postes et Télégraphes.[1][2][3][4][5][6][7] Il teorema di Thévenin e il suo duale, Il teorema di Norton, sono ampiamente utilizzati per semplificare l'analisi del circuito e per studiare la condizione iniziale e la risposta in stato stazionario di un circuito.[8][9] Il teorema di Thévenin può essere utilizzato per convertire le sorgenti e le impedenze di qualsiasi circuito in un equivalente di Thévenin; l'uso del teorema può in alcuni casi essere più conveniente dell'uso delle leggi del circuito di Kirchhoff.[7][10] Contenuti 1 Calcolo dell'equivalente di Thévenin 1.1 Esempio 2 Conversione in un equivalente Norton 3 Limitazioni pratiche 4 Una dimostrazione del teorema 5 In circuiti trifase 6 Guarda anche 7 Riferimenti 8 Ulteriori letture 9 External links Calculating the Thévenin equivalent The equivalent circuit is a voltage source with voltage VTh in series with a resistance RTh.

La tensione equivalente a Thévenin VTh è la tensione a circuito aperto ai terminali di uscita del circuito originale. Quando si calcola una tensione equivalente a Thévenin, il principio del partitore di tensione è spesso utile, dichiarando che un terminale è Vout e l'altro terminale è al punto di terra.

La resistenza equivalente a Thévenin RTh è la resistenza misurata tra i punti A e B "guardando indietro" nel circuito. La resistenza viene misurata dopo aver sostituito tutta la tensione- e le sorgenti di corrente con le loro resistenze interne. Ciò significa che una sorgente di tensione ideale viene sostituita con un cortocircuito, e una sorgente di corrente ideale viene sostituita con un circuito aperto. La resistenza può quindi essere calcolata attraverso i terminali utilizzando le formule per i circuiti in serie e in parallelo. Questo metodo è valido solo per circuiti con sorgenti indipendenti. Se sono presenti sorgenti dipendenti nel circuito, è necessario utilizzare un altro metodo, ad esempio collegare una sorgente di prova tra A e B e calcolare la tensione o la corrente attraverso la sorgente di prova.

Come mnemonico, le sostituzioni di Thevenin per le sorgenti di tensione e corrente possono essere ricordate mentre giriamo i valori delle sorgenti (intendendo la loro tensione o corrente) a zero. Una sorgente di tensione di valore zero creerebbe una differenza di potenziale di zero volt tra i suoi terminali, proprio come farebbe un corto circuito ideale, con due cavi che si toccano; quindi sostituiamo la sorgente con un cortocircuito. Allo stesso modo, una sorgente di corrente a valore zero e un circuito aperto passano entrambi corrente zero.

Example Original circuit The equivalent voltage The equivalent resistance The equivalent circuit In the example, calcolando la tensione equivalente: {stile di visualizzazione {inizio{allineato}V_{matematica {Th} }&={R_{2}+R_{3} Sopra (R_{2}+R_{3})+R_{4}}punto V_{matematica {1} }\&={1,matematica {K} Omega +1, matematica {K} Omega circa (1,matematica {K} Omega +1, matematica {K} Omega )+2,matematica {K} Omega }cdot 15, matematica {V} \&={1 Sopra 2}cdot 15, matematica {V} =7,5, matematica {V} fine{allineato}}} (Si noti che R1 non viene preso in considerazione, come sopra i calcoli vengono eseguiti in una condizione di circuito aperto tra A e B, quindi nessuna corrente scorre attraverso questa parte, il che significa che non c'è corrente attraverso R1 e quindi nessuna caduta di tensione lungo questa parte.) Calcolo della resistenza equivalente ( {stile di visualizzazione R_{X}|R_{y}} è la resistenza totale di due resistori in parallelo): {stile di visualizzazione {inizio{allineato}R_{matematica {Th} }&=R_{1}+sinistra[sinistra(R_{2}+R_{3}Giusto)|R_{4}Giusto]\&=1,mathrm {K} Omega +sinistra[sinistra(1,matematica {K} Omega +1, matematica {K} Omega giusto)|2,matematica {K} Omega giusto]\&=1,mathrm {K} Omega +sinistra({1 Sopra (1,matematica {K} Omega +1, matematica {K} Omega )}+{1 Sopra (2,matematica {K} Omega )}Giusto)^{-1}=2, matematica {K} Omega .end{allineato}}} Conversione in un equivalente Norton Articolo principale: Norton's theorem Norton-Thevenin conversion A Norton equivalent circuit is related to the Thévenin equivalent by {stile di visualizzazione {inizio{allineato}R_{matematica {Th} }&=R_{matematica {No} }!\V_{matematica {Th} }&=I_{matematica {No} }R_{matematica {No} }!\IO_{matematica {No} }&={frac {V_{matematica {Th} }}{R_{matematica {Th} }}}!fine{allineato}}} Limitazioni pratiche Molti circuiti sono lineari solo su un certo intervallo di valori, quindi l'equivalente di Thévenin è valido solo all'interno di questo intervallo lineare. L'equivalente di Thévenin ha una caratteristica I–V equivalente solo dal punto di vista del carico. La dissipazione di potenza dell'equivalente Thévenin non è necessariamente identica alla dissipazione di potenza del sistema reale. Tuttavia, la potenza dissipata da un resistore esterno tra i due terminali di uscita è la stessa indipendentemente da come è implementato il circuito interno. A proof of the theorem The proof involves two steps. Il primo passo è usare il teorema di sovrapposizione per costruire una soluzione. Quindi, il teorema di unicità viene utilizzato per dimostrare che la soluzione ottenuta è unica. Si noti che il secondo passaggio è solitamente implicito in letteratura.

Utilizzando la sovrapposizione di configurazioni specifiche, si può dimostrare che per ogni lineare "scatola nera" circuito che contiene sorgenti di tensione e resistori, la sua tensione è una funzione lineare della corrente corrispondente come segue {visualizza V=V_{matematica {Eq} }-Z_{matematica {Eq} }IO.} Qui, il primo termine riflette la somma lineare dei contributi di ciascuna sorgente di tensione, mentre il secondo termine misura i contributi di tutte le resistenze. L'espressione di cui sopra si ottiene utilizzando il fatto che la tensione della scatola nera per una data corrente {stile di visualizzazione I} è identica alla sovrapposizione lineare delle soluzioni dei seguenti problemi: (1) per lasciare la scatola nera aperta in circuito ma attivare una singola fonte di tensione una alla volta e, (2) per cortocircuitare tutte le sorgenti di tensione ma alimentare il circuito con una certa sorgente di tensione ideale in modo che la corrente risultante legga esattamente {stile di visualizzazione I} (In alternativa, si può utilizzare una fonte di corrente di corrente ideale {stile di visualizzazione I} ). Inoltre, è semplice dimostrarlo {stile di visualizzazione V_{matematica {Eq} }} e {stile di visualizzazione Z_{matematica {Eq} }} sono la singola sorgente di tensione e la singola resistenza in serie in questione.

Difatti, la relazione di cui sopra tra {stile di visualizzazione V} e {stile di visualizzazione I} è stabilito dalla sovrapposizione di alcune configurazioni particolari. Adesso, il teorema di unicità garantisce che il risultato sia generale. Essere specifici, c'è uno e un solo valore di {stile di visualizzazione V} una volta il valore di {stile di visualizzazione I} viene data. In altre parole, la relazione di cui sopra vale indipendentemente da ciò che il "scatola nera" è collegato.

In three-phase circuits In 1933, UN. T. Starr ha pubblicato una generalizzazione del teorema di Thévenin in un articolo della rivista Institute of Electrical Engineers Journal, intitolato Un nuovo teorema per le reti attive,[11] che afferma che qualsiasi rete lineare attiva a tre terminali può essere sostituita da tre sorgenti di tensione con impedenze corrispondenti, collegato a stella oa triangolo.

Vedi anche Teorema di Millman Trasformazione della sorgente Teorema di sovrapposizione Teorema di Norton Teorema del trasferimento di potenza massima Teorema dell'elemento extra Riferimenti ^ von Helmholtz, Hermann (1853). "Su alcune leggi della distribuzione delle correnti elettriche nei conduttori fisici con applicazione agli esperimenti elettrici sugli animali" [Alcune leggi sulla distribuzione delle correnti elettriche nei conduttori con applicazioni a esperimenti sull'elettricità animale]. Annali di Fisica e Chimica (in tedesco). 89 (6): 211–233. Bibcode:1853AnP...165..211H. doi:10.1002/ep.18531650603. ^ Thévenin, Leon Carlo (1883). "Estensione della legge di Ohm a circuiti elettromotori complessi" [Estensione della legge di Ohm a circuiti elettromotori complessi]. Annali del telegrafo. 3serie e (in francese). 10: 222–224. ^ Thévenin, Leon Carlo (1883). "Su un nuovo teorema dell'elettricità dinamica" [Su un nuovo teorema dell'elettricità dinamica]. Report settimanali degli incontri dell'Accademia delle Scienze (in francese). 97: 159–161. ^ Johnson, Don H. (2003). "Origini del concetto di circuito equivalente: l'equivalente sorgente di tensione" (PDF). Atti dell'IEEE. 91 (4): 636–640. doi:10.1109/JPROC.2003.811716. hdl:1911/19968. ^ Johnson, Don H. (2003). "Origini del concetto di circuito equivalente: l'equivalente della sorgente di corrente" (PDF). Atti dell'IEEE. 91 (5): 817–821. doi:10.1109/JPROC.2003.811795. ^ Gran Bretagna, James E. (Marzo 1990). "Il teorema di Thevenin". Spettro IEEE. 27 (3): 42. doi:10.1109/6.48845. S2CID 2279777. Recuperato 2013-02-01. ^ Salta su: a b Dorf, Richard C.; Svoboda, James A. (2010). "Capitolo 5: Teoremi dei circuiti". Introduzione ai circuiti elettrici (8th ed.). Hoboken, NJ, Stati Uniti d'America: John Wiley & Sons. pp. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1. ^ Brennero, restare; Giavide, Mansour (1959). "Capitolo 12: Funzioni di rete". Analisi dei circuiti elettrici. McGraw-Hill. pp. 268–269. ^ Elgerd, Ollie Ingemar (2007). "Capitolo 10: Transitori del sistema energetico - Fenomeni di sovratensione e analisi simmetrica dei guasti". Teoria dei sistemi di energia elettrica: Un introduzione. Tata McGraw-Hill. pp. 402–429. ISBN 978-0-07019230-0. ^ Dwight, Herbert Bristol (1949). "Sezione 2: Circuiti elettrici e magnetici". In Knowlton, Archer E. (ed.). Manuale standard per ingegneri elettrici (8th ed.). McGraw-Hill. p. 26. ^ Stella, UN. T. (1933). "Un nuovo teorema per le reti attive". Giornale dell'istituto degli ingegneri elettrici. 73 (441): 303–308. doi:10.1049/jiee-1.1933.0129. Ulteriori letture Wenner, Franco (1926). "Un principio che regola la distribuzione della corrente nei sistemi di conduttori lineari". Atti della Società Fisica. Washington, DC: Ufficio per gli standard. 39 (1): 124–144. Bibcode:1926PPS....39...124W. doi:10.1088/0959-5309/39/1/311. hdl:2027/mdp.39015086551663. Documento scientifico S531. Filtri del primo ordine: Shortcut via Thévenin Equivalent Source — showing on p. 4 complex circuit's Thévenin's theorem simplication to first-order low-pass filter and associated voltage divider, costante di tempo e guadagno. Collegamenti esterni Media relativi al teorema di Thévenin su Wikimedia Commons Categorie: Teoremi del circuitoCircuiti elettronici lineari