Théorème de Thévenin

Théorème de Thévenin Cet article nécessite des citations supplémentaires pour vérification. Aidez-nous à améliorer cet article en ajoutant des citations à des sources fiables. Le matériel non sourcé peut être contesté et supprimé. Trouver des sources: "Théorème de Thévenin" – actualités · journaux · livres · universitaires · JSTOR (Novembre 2018) (Découvrez comment et quand supprimer ce modèle de message) Toute boîte noire contenant uniquement des résistances et des sources de tension et de courant peut être remplacée par un circuit équivalent Thévenin constitué d'une source de tension équivalente en série avec une résistance équivalente.

Comme indiqué à l'origine en termes de circuits résistifs à courant continu uniquement, Le théorème de Thévenin stipule que "Pour tout réseau électrique linéaire ne contenant que des sources de tension, les sources de courant et les résistances peuvent être remplacées aux bornes A – B par une combinaison équivalente d'une source de tension Vth en série avec une résistance Rth."

La tension équivalente Vth est la tension obtenue aux bornes A–B du réseau avec les bornes A–B en circuit ouvert. La résistance équivalente Rth est la résistance que le circuit entre les bornes A et B aurait si toutes les sources de tension idéales du circuit étaient remplacées par un court-circuit et toutes les sources de courant idéales étaient remplacées par un circuit ouvert. Si les bornes A et B sont connectées l'une à l'autre, le courant circulant de A vers B sera Vth/Rth. Cela signifie que Rth pourrait alternativement être calculé comme Vth divisé par le courant de court-circuit entre A et B lorsqu'ils sont connectés ensemble.

En termes de théorie des circuits, le théorème permet de réduire tout réseau à un port à une seule source de tension et une seule impédance.

Le théorème s'applique également aux circuits alternatifs dans le domaine fréquentiel constitués d'impédances réactives et résistives. Cela signifie que le théorème s'applique pour le courant alternatif exactement de la même manière que pour le courant continu, sauf que les résistances sont généralisées aux impédances.

Le théorème a été dérivé indépendamment dans 1853 par le scientifique allemand Hermann von Helmholtz et dans 1883 by Léon Charles Thévenin (1857–1926), an electrical engineer with France's national Postes et Télégraphes telecommunications organization.[1][2][3][4][5][6][7] Théorème de Thévenin et son dual, Théorème de Norton, sont largement utilisés pour simplifier l'analyse des circuits et pour étudier l'état initial et la réponse en régime permanent d'un circuit.[8][9] Le théorème de Thévenin peut être utilisé pour convertir les sources et les impédances de n'importe quel circuit en un équivalent de Thévenin; l'utilisation du théorème peut dans certains cas être plus pratique que l'utilisation des lois de circuit de Kirchhoff.[7][10] Contenu 1 Calcul de l'équivalent de Thévenin 1.1 Exemple 2 Conversion vers un équivalent Norton 3 Limites pratiques 4 Une preuve du théorème 5 Dans les circuits triphasés 6 Voir également 7 Références 8 Lectures complémentaires 9 External links Calculating the Thévenin equivalent The equivalent circuit is a voltage source with voltage VTh in series with a resistance RTh.

La tension équivalente de Thévenin VTh est la tension à vide aux bornes de sortie du circuit d'origine. Lors du calcul d'une tension équivalente de Thévenin, le principe du diviseur de tension est souvent utile, en déclarant qu'un terminal est Vout et l'autre terminal au point de masse.

La résistance équivalente de Thévenin RTh est la résistance mesurée entre les points A et B "regarder en arrière" dans le circuit. La résistance est mesurée après avoir remplacé toutes les tensions- et les sources de courant avec leurs résistances internes. Cela signifie qu'une source de tension idéale est remplacée par un court-circuit, et une source de courant idéale est remplacée par un circuit ouvert. La résistance peut ensuite être calculée entre les bornes à l'aide des formules pour les circuits en série et en parallèle. Cette méthode n'est valable que pour les circuits avec des sources indépendantes. S'il y a des sources dépendantes dans le circuit, une autre méthode doit être utilisée, telle que la connexion d'une source de test entre A et B et le calcul de la tension aux bornes ou du courant à travers la source de test.

Comme mnémotechnique, les remplacements Thevenin pour les sources de tension et de courant peuvent être mémorisés lorsque nous transformons les valeurs des sources (c'est-à-dire leur tension ou leur courant) à zéro. Une source de tension de valeur nulle créerait une différence de potentiel de zéro volt entre ses bornes, comme le ferait un court-circuit idéal, avec deux fils qui se touchent; donc on remplace la source par un court-circuit. De la même manière, une source de courant de valeur nulle et un circuit ouvert transmettent tous deux un courant nul.

Example Original circuit The equivalent voltage The equivalent resistance The equivalent circuit In the example, calcul de la tension équivalente: {style d'affichage {commencer{aligné}V_{mathrm {E} }&={R_{2}+R_{3} plus de (R_{2}+R_{3})+R_{4}}cdot V_{mathrm {1} }\&={1,mathrm {k} Oméga +1, mathrm {k} Oméga à propos (1,mathrm {k} Oméga +1, mathrm {k} Oméga )+2,mathrm {k} Oméga }cdot 15, mathrm {V} \&={1 plus de 2}cdot 15, mathrm {V} =7.5,mathrm {V} fin{aligné}}} (Notez que R1 n'est pas pris en considération, comme ci-dessus, les calculs sont effectués en circuit ouvert entre A et B, donc aucun courant ne circule dans cette partie, ce qui signifie qu'il n'y a pas de courant dans R1 et donc pas de chute de tension le long de cette partie.) Calcul de la résistance équivalente ( {style d'affichage R_{X}|R_{y}} est la résistance totale de deux résistances parallèles): {style d'affichage {commencer{aligné}R_{mathrm {E} }&=R_{1}+la gauche[la gauche(R_{2}+R_{3}droit)|R_{4}droit]\&=1,mathrm {k} Oméga + gauche[la gauche(1,mathrm {k} Oméga +1, mathrm {k} Oméga à droite)|2,mathrm {k} Oméga à droite]\&=1,mathrm {k} Oméga + gauche({1 plus de (1,mathrm {k} Oméga +1, mathrm {k} Oméga )}+{1 plus de (2,mathrm {k} Oméga )}droit)^{-1}=2,mathrm {k} Fin Oméga{aligné}}} Conversion en un équivalent Norton Article principal: Norton's theorem Norton-Thevenin conversion A Norton equivalent circuit is related to the Thévenin equivalent by {style d'affichage {commencer{aligné}R_{mathrm {E} }&=R_{mathrm {Non} }!\V_{mathrm {E} }&=I_{mathrm {Non} }R_{mathrm {Non} }!\JE_{mathrm {Non} }&={frac {V_{mathrm {E} }}{R_{mathrm {E} }}}!fin{aligné}}} Limitations pratiques De nombreux circuits ne sont linéaires que sur une certaine plage de valeurs, donc l'équivalent de Thévenin n'est valable que dans cette plage linéaire. L'équivalent de Thévenin a une caractéristique I–V équivalente uniquement du point de vue de la charge. La puissance dissipée de l'équivalent Thévenin n'est pas nécessairement identique à la puissance dissipée du système réel. Cependant, la puissance dissipée par une résistance externe entre les deux bornes de sortie est la même quelle que soit la manière dont le circuit interne est implémenté. A proof of the theorem The proof involves two steps. La première étape consiste à utiliser le théorème de superposition pour construire une solution. Alors, le théorème d'unicité est utilisé pour montrer que la solution obtenue est unique. Il est à noter que la deuxième étape est généralement implicite dans la littérature.

En utilisant la superposition de configurations spécifiques, on peut montrer que pour tout linéaire "boîte noire" circuit qui contient des sources de tension et des résistances, sa tension est une fonction linéaire du courant correspondant comme suit {afficher V=V_{mathrm {Éq} }-Z_{mathrm {Éq} }JE.} Ici, le premier terme reflète la somme linéaire des contributions de chaque source de tension, tandis que le second terme mesure les contributions de toutes les résistances. L'expression ci-dessus est obtenue en utilisant le fait que la tension de la boîte noire pour un courant donné {style d'affichage I} est identique à la superposition linéaire des solutions des problèmes suivants: (1) laisser la boîte noire en circuit ouvert mais activer une source de tension individuelle une à la fois et, (2) pour court-circuiter toutes les sources de tension mais alimenter le circuit avec une certaine source de tension idéale de sorte que le courant résultant lit exactement {style d'affichage I} (Alternativement, on peut utiliser une source de courant idéale {style d'affichage I} ). En outre, il est simple de montrer que {style d'affichage V_{mathrm {Éq} }} et {style d'affichage Z_{mathrm {Éq} }} sont la source de tension unique et la résistance série unique en question.

En réalité, la relation ci-dessus entre {style d'affichage V} et {style d'affichage I} est établi par superposition de certaines configurations particulières. À présent, le théorème d'unicité garantit que le résultat est général. Pour être précis, il y a une et une seule valeur de {style d'affichage V} une fois la valeur de {style d'affichage I} est donnée. Autrement dit, la relation ci-dessus est vraie indépendamment de ce que "boîte noire" est branché sur.

In three-phase circuits In 1933, UN. J. Starr a publié une généralisation du théorème de Thévenin dans un article du magazine Institute of Electrical Engineers Journal, intitulé Un nouveau théorème pour les réseaux actifs,[11] qui stipule que tout réseau linéaire actif à trois bornes peut être remplacé par trois sources de tension avec des impédances correspondantes, connecté en étoile ou en triangle.

Voir aussi Théorème de Millman Transformation de source Théorème de superposition Théorème de Norton Théorème de transfert de puissance maximum Théorème d'élément supplémentaire Références ^ von Helmholtz, Hermann (1853). "Sur quelques lois de la distribution des courants électriques dans les conducteurs physiques avec application aux expériences électriques sur les animaux" [Quelques lois concernant la distribution des courants électriques dans les conducteurs avec applications aux expériences sur l'électricité animale]. Annales de physique et de chimie (en allemand). 89 (6): 211–233. Code bib:1853AnP...165..211H. est ce que je:10.1002/etp.18531650603. ^ Thévenin, Léon Charles (1883). "Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromoteurs complexes" [Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromoteurs complexes]. Annales Télégraphiques. 3série e (en français). 10: 222–224. ^ Thévenin, Léon Charles (1883). "Sur un nouveau théorème d'électricité dynamique" [Sur un nouveau théorème de l'électricité dynamique]. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (en français). 97: 159–161. ^ Johnson, Don H. (2003). "Origines du concept de circuit équivalent: l'équivalent de la source de tension" (PDF). Actes de l'IEEE. 91 (4): 636–640. est ce que je:10.1109/JPROC.2003.811716. hdl:1911/19968. ^ Johnson, Don H. (2003). "Origines du concept de circuit équivalent: l'équivalent de la source de courant" (PDF). Actes de l'IEEE. 91 (5): 817–821. est ce que je:10.1109/JPROC.2003.811795. ^ Bretagne, Jacques E. (Mars 1990). "Théorème de Thévenin". Spectre IEEE. 27 (3): 42. est ce que je:10.1109/6.48845. S2CID 2279777. Récupéré 2013-02-01. ^ Sauter à: a b Dorf, Richard C; Svoboda, Jacques A. (2010). "Chapitre 5: Théorèmes de circuit". Introduction aux circuits électriques (8e éd.). Hoboken, New Jersey, Etats-Unis: John Wiley & Sons. pp. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1. ^ Brenner, rester; Javid, Mansour (1959). "Chapitre 12: Fonctions réseau". Analyse des circuits électriques. McGraw Hill. pp. 268–269. ^ Elger, Ollie Ingémar (2007). "Chapitre 10: Transitoires du système énergétique - Phénomènes de surtension et analyse des défauts symétriques". Théorie des systèmes d'énergie électrique: Une introduction. Tata McGraw Hill. pp. 402–429. ISBN 978-0-07019230-0. ^ Dwight, Herbert Bristol (1949). "Section 2: Circuits électriques et magnétiques". À Knowlton, Archer E. (éd.). Manuel standard pour les ingénieurs électriciens (8e éd.). McGraw Hill. p. 26. ^ Starr, UN. J. (1933). "Un nouveau théorème pour les réseaux actifs". Journal de l'Institution of Electrical Engineers. 73 (441): 303–308. est ce que je:10.1049/jiee-1.1933.0129. Lectures complémentaires Wenner, Franc (1926). "Un principe régissant la distribution du courant dans les systèmes de conducteurs linéaires". Actes de la Société de physique. Washington, DC: Bureau des normes. 39 (1): 124–144. Code bib:1926PPA....39..124W. est ce que je:10.1088/0959-5309/39/1/311. hdl:2027/mdp.39015086551663. Article scientifique S531. Filtres de premier ordre: Shortcut via Thévenin Equivalent Source — showing on p. 4 complex circuit's Thévenin's theorem simplication to first-order low-pass filter and associated voltage divider, constante de temps et gain. Liens externes Médias liés au théorème de Thévenin sur Wikimedia Commons Categories: Théorèmes de circuitCircuits électroniques linéaires