Theorem von Thévenin

Theorem von Thévenin Dieser Artikel benötigt zusätzliche Zitate zur Überprüfung. Bitte helfen Sie mit, diesen Artikel zu verbessern, indem Sie zuverlässige Quellen zitieren. Nicht bezogenes Material kann angefochten und entfernt werden. Quellen finden: "Theorem von Thévenin" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2018) (Erfahren Sie, wie und wann Sie diese Vorlagennachricht entfernen können) Jede Blackbox, die nur Widerstände und Spannungs- und Stromquellen enthält, kann durch eine Thévenin-Ersatzschaltung ersetzt werden, die aus einer äquivalenten Spannungsquelle in Reihenschaltung mit einem äquivalenten Widerstand besteht.

Wie ursprünglich nur in Bezug auf Gleichstrom-Widerstandsschaltungen angegeben, Das besagt der Satz von Thévenin "Für alle linearen elektrischen Netze, die nur Spannungsquellen enthalten, Stromquellen und Widerstände können an den Klemmen A–B durch eine äquivalente Kombination einer Spannungsquelle Vth in Reihenschaltung mit einem Widerstand Rth ersetzt werden."

Die äquivalente Spannung Vth ist die Spannung, die an den Klemmen A–B des Netzes bei offenen Klemmen A–B erhalten wird. Der Ersatzwiderstand Rth ist der Widerstand, den der Stromkreis zwischen den Anschlüssen A und B haben würde, wenn alle idealen Spannungsquellen im Stromkreis durch einen Kurzschluss und alle idealen Stromquellen durch einen offenen Stromkreis ersetzt würden. Wenn die Klemmen A und B miteinander verbunden sind, Der Strom, der von A nach B fließt, ist Vth/Rth. Das bedeutet, dass Rth alternativ als Vth dividiert durch den Kurzschlussstrom zwischen A und B berechnet werden könnte, wenn sie miteinander verbunden sind.

In Begriffen der Schaltungstheorie, Das Theorem ermöglicht es, jedes Ein-Port-Netzwerk auf eine einzige Spannungsquelle und eine einzige Impedanz zu reduzieren.

Der Satz gilt auch für Wechselstromkreise im Frequenzbereich, die aus reaktiven und ohmschen Impedanzen bestehen. Dies bedeutet, dass der Satz für Wechselstrom genauso gilt wie für Gleichstrom, außer dass Widerstände auf Impedanzen verallgemeinert werden.

Der Satz wurde unabhängig hergeleitet in 1853 des deutschen Wissenschaftlers Hermann von Helmholtz und in 1883 von Léon Charles Thévenin (1857–1926), ein Elektroingenieur bei der französischen Telekommunikationsorganisation Postes et Télégraphes.[1][2][3][4][5][6][7] Der Satz von Thévenin und sein Dual, Satz von Norton, werden häufig verwendet, um die Schaltungsanalyse zu vereinfachen und den Anfangszustand und die stationäre Reaktion einer Schaltung zu untersuchen.[8][9] Der Satz von Thévenin kann verwendet werden, um die Quellen und Impedanzen einer beliebigen Schaltung in ein Thévenin-Äquivalent umzuwandeln; Die Verwendung des Theorems kann in einigen Fällen bequemer sein als die Verwendung der Kirchhoffschen Kreisgesetze.[7][10] Inhalt 1 Berechnung des Thévenin-Äquivalents 1.1 Beispiel 2 Konvertierung in ein Norton-Äquivalent 3 Praktische Einschränkungen 4 Ein Beweis des Theorems 5 In Drehstromkreisen 6 Siehe auch 7 Verweise 8 Weiterlesen 9 External links Calculating the Thévenin equivalent The equivalent circuit is a voltage source with voltage VTh in series with a resistance RTh.

Die Thévenin-Äquivalentspannung VTh ist die Leerlaufspannung an den Ausgangsklemmen der ursprünglichen Schaltung. Bei der Berechnung einer Thévenin-äquivalenten Spannung, das Spannungsteilerprinzip ist oft sinnvoll, indem ein Anschluss als Vout und der andere Anschluss als Massepunkt deklariert wird.

Der Thévenin-Äquivalentwiderstand RTh ist der an den Punkten A und B gemessene Widerstand "zurückblicken" in den Kreislauf. Der Widerstand wird nach Austausch aller Spannungen gemessen- und Stromquellen mit ihren Innenwiderständen. Das heißt, eine ideale Spannungsquelle wird durch einen Kurzschluss ersetzt, und eine ideale Stromquelle wird durch einen offenen Stromkreis ersetzt. Der Widerstand kann dann über die Klemmen mit den Formeln für Reihen- und Parallelschaltungen berechnet werden. Diese Methode gilt nur für Stromkreise mit unabhängigen Quellen. Wenn abhängige Quellen im Stromkreis vorhanden sind, Es muss eine andere Methode verwendet werden, z. B. das Anschließen einer Testquelle zwischen A und B und das Berechnen der Spannung über oder des Stroms durch die Testquelle.

Als Gedächtnisstütze, Die Thevenin-Ersetzungen für Spannungs- und Stromquellen können in Erinnerung bleiben, wenn wir die Werte der Quellen drehen (also ihre Spannung oder ihren Strom) bis Null. Eine nullwertige Spannungsquelle würde eine Potentialdifferenz von null Volt zwischen ihren Anschlüssen erzeugen, wie es ein idealer Kurzschluss tun würde, mit zwei sich berührenden Leitungen; deshalb ersetzen wir die Quelle durch einen Kurzschluss. Ähnlich, Eine Stromquelle mit Nullwert und ein offener Stromkreis lassen beide Nullstrom durch.

Example Original circuit The equivalent voltage The equivalent resistance The equivalent circuit In the example, Berechnung der äquivalenten Spannung: {Anzeigestil {Start{ausgerichtet}V_{Mathrm {Th} }&={R_{2}+R_{3} Über (R_{2}+R_{3})+R_{4}}cdot V_{Mathrm {1} }\&={1,Mathrm {k} Omega +1, mathrm {k} Omega etwa (1,Mathrm {k} Omega +1, mathrm {k} Omega )+2,Mathrm {k} Omega }cdot 15,mathrm {v} \&={1 Über 2}cdot 15,mathrm {v} =7,5,mathrm {v} Ende{ausgerichtet}}} (Beachten Sie, dass R1 nicht berücksichtigt wird, Wie oben werden die Berechnungen im offenen Stromkreis zwischen A und B durchgeführt, daher fließt kein Strom durch diesen Teil, Dies bedeutet, dass kein Strom durch R1 fließt und daher kein Spannungsabfall entlang dieses Teils.) Äquivalenzwiderstand berechnen ( {Anzeigestil R_{x}|R_{j}} ist der Gesamtwiderstand zweier paralleler Widerstände): {Anzeigestil {Start{ausgerichtet}R_{Mathrm {Th} }&=R_{1}+links[links(R_{2}+R_{3}Rechts)|R_{4}Rechts]\&=1,mathrm {k} Omega +links[links(1,Mathrm {k} Omega +1, mathrm {k} Omega stimmt)|2,Mathrm {k} Omega stimmt]\&=1,mathrm {k} Omega +links({1 Über (1,Mathrm {k} Omega +1, mathrm {k} Omega )}+{1 Über (2,Mathrm {k} Omega )}Rechts)^{-1}=2,mathrm {k} Omega .ende{ausgerichtet}}} Umwandlung in ein Norton-Äquivalent Hauptartikel: Norton's theorem Norton-Thevenin conversion A Norton equivalent circuit is related to the Thévenin equivalent by {Anzeigestil {Start{ausgerichtet}R_{Mathrm {Th} }&=R_{Mathrm {Nein} }!\V_{Mathrm {Th} }&=I_{Mathrm {Nein} }R_{Mathrm {Nein} }!\ICH_{Mathrm {Nein} }&={frac {V_{Mathrm {Th} }}{R_{Mathrm {Th} }}}!Ende{ausgerichtet}}} Praktische Einschränkungen Viele Schaltungen sind nur über einen bestimmten Wertebereich linear, daher ist das Thévenin-Äquivalent nur innerhalb dieses linearen Bereichs gültig. Das Thévenin-Äquivalent hat nur aus Sicht der Last eine äquivalente IV-Charakteristik. Die Verlustleistung des Thévenin-Äquivalents ist nicht unbedingt identisch mit der Verlustleistung des realen Systems. Jedoch, Die Verlustleistung eines externen Widerstands zwischen den beiden Ausgangsanschlüssen ist gleich, unabhängig davon, wie die interne Schaltung implementiert ist. A proof of the theorem The proof involves two steps. Der erste Schritt besteht darin, den Superpositionssatz zu verwenden, um eine Lösung zu konstruieren. Dann, Der Eindeutigkeitssatz wird verwendet, um zu zeigen, dass die erhaltene Lösung eindeutig ist. Es wird darauf hingewiesen, dass der zweite Schritt in der Literatur normalerweise impliziert wird.

Durch Überlagerung bestimmter Konfigurationen, es kann gezeigt werden, dass für jede lineare "Flugschreiber" Schaltung, die Spannungsquellen und Widerstände enthält, seine Spannung ist wie folgt eine lineare Funktion des entsprechenden Stroms {Anzeige V=V_{Mathrm {Gl} }-Z_{Mathrm {Gl} }ICH.} Hier, der erste Term spiegelt die lineare Summierung der Beiträge von jeder Spannungsquelle wider, während der zweite Term die Beiträge aller Widerstände misst. Der obige Ausdruck wird erhalten, indem die Tatsache verwendet wird, dass die Spannung der Blackbox für einen gegebenen Strom gilt {Anzeigestil I} ist identisch mit der linearen Superposition der Lösungen der folgenden Probleme: (1) die Blackbox offen zu lassen, aber einzelne Spannungsquellen einzeln zu aktivieren und, (2) alle Spannungsquellen kurzzuschließen, aber die Schaltung mit einer bestimmten idealen Spannungsquelle zu speisen, damit der resultierende Strom genau abgelesen wird {Anzeigestil I} (Alternative, man kann eine ideale Stromquelle verwenden {Anzeigestil I} ). Darüber hinaus, es ist einfach, das zu zeigen {Anzeigestil V_{Mathrm {Gl} }} und {Anzeigestil Z_{Mathrm {Gl} }} sind die einzige Spannungsquelle und der einzige Vorwiderstand, um den es geht.

In der Tat, die obige Beziehung zwischen {Anzeigestil V} und {Anzeigestil I} wird durch Überlagerung einiger bestimmter Konfigurationen hergestellt. Jetzt, der Eindeutigkeitssatz garantiert, dass das Ergebnis allgemein ist. Um genau zu sein, es gibt einen und nur einen Wert von {Anzeigestil V} einmal der Wert von {Anzeigestil I} gegeben ist. Mit anderen Worten, die obige Beziehung gilt unabhängig davon, was die "Flugschreiber" eingesteckt ist.

In three-phase circuits In 1933, EIN. T. Starr veröffentlichte eine Verallgemeinerung des Theorems von Thévenin in einem Artikel der Zeitschrift Institute of Electrical Engineers Journal, mit dem Titel Ein neues Theorem für aktive Netzwerke,[11] was besagt, dass jedes aktive lineare Netzwerk mit drei Anschlüssen durch drei Spannungsquellen mit entsprechenden Impedanzen ersetzt werden kann, in Stern oder Dreieck geschaltet.

Siehe auch Theorem von Millman Quellentransformation Superpositionstheorem Nortons Theorem Maximum power transfer theorem Extra element theorem Referenzen ^ von Helmholtz, Hermann (1853). "Ueber einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche" [Einige Gesetze über die Verteilung elektrischer Ströme in Leitern mit Anwendung auf Experimente mit Tierelektrizität]. Annalen der Physik und Chemie (auf Deutsch). 89 (6): 211–233. Bibcode:1853AnP...165..211H. doi:10.1002/und S. 18531650603. ^ Thevenin, Leon Karl (1883). "Erweiterung des Ohmschen Gesetzes auf komplexe elektromotorische Schaltungen" [Erweiterung des Ohmschen Gesetzes auf komplexe elektromotorische Schaltungen]. Telegraph Annalen. 3e-Serie (auf Französisch). 10: 222–224. ^ Thevenin, Leon Karl (1883). "Über einen neuen Satz der dynamischen Elektrizität" [Über einen neuen Satz der dynamischen Elektrizität]. Wochenberichte der Sitzungen der Akademie der Wissenschaften (auf Französisch). 97: 159–161. ^ Johnson, Don H. (2003). "Ursprünge des Ersatzschaltbildkonzepts: das Spannungsquellenäquivalent" (Pdf). Proceedings of the IEEE. 91 (4): 636–640. doi:10.1109/JPROC.2003.811716. hdl:1911/19968. ^ Johnson, Don H. (2003). "Ursprünge des Ersatzschaltbildkonzepts: das Stromquellenäquivalent" (Pdf). Proceedings of the IEEE. 91 (5): 817–821. doi:10.1109/JPROC.2003.811795. ^ Britannien, Jakob E. (Marsch 1990). "Satz von Thevenin". IEEE-Spektrum. 27 (3): 42. doi:10.1109/6.48845. S2CID 2279777. Abgerufen 2013-02-01. ^ Nach oben springen: a b Dorf, Richard C.; Svoboda, Jakob A. (2010). "Kapitel 5: Schaltungssätze". Einführung in elektrische Schaltungen (8Das D.). Hoboken, NJ, Vereinigte Staaten von Amerika: John Wiley & Sons. pp. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1. ^ Brenner, bleibe; Javid, Mansur (1959). "Kapitel 12: Netzwerkfunktionen". Analyse elektrischer Schaltungen. McGraw-Hill. pp. 268–269. ^ Elgerd, Olli Ingemar (2007). "Kapitel 10: Transienten des Energiesystems - Überspannungsphänomene und symmetrische Fehleranalyse". Theorie der elektrischen Energiesysteme: Eine Einleitung. Tata McGraw-Hill. pp. 402–429. ISBN 978-0-07019230-0. ^ Dwight, Herbert Bristol (1949). "Abschnitt 2: Elektrische und magnetische Schaltungen". In Knowton, Bogenschütze E. (ed.). Standardhandbuch für Elektroingenieure (8Das D.). McGraw-Hill. p. 26. ^ Starr, EIN. T. (1933). "Ein neuer Satz für aktive Netzwerke". Zeitschrift der Institution of Electrical Engineers. 73 (441): 303–308. doi:10.1049/jiee-1.1933.0129. Weiterführende Literatur Wenner, Frank (1926). "Ein Prinzip, das die Stromverteilung in Systemen aus linearen Leitern bestimmt". Verfahren der Physikalischen Gesellschaft. Washington, Gleichstrom: Büro für Standards. 39 (1): 124–144. Bibcode:1926PS....39..124W. doi:10.1088/0959-5309/39/1/311. hdl:2027/mdp.39015086551663. Wissenschaftliche Arbeit S531. Filter erster Ordnung: Shortcut via Thévenin Equivalent Source — showing on p. 4 complex circuit's Thévenin's theorem simplication to first-order low-pass filter and associated voltage divider, Zeitkonstante und Gewinn. Externe Links Medien zu Theorem von Thévenin bei Wikimedia Commons Categories: SchaltungssätzeLineare elektronische Schaltungen