Teorema dei tre momenti

Teorema dei tre momenti In ingegneria civile e analisi strutturale il teorema di Clapeyron dei tre momenti è una relazione tra i momenti flettenti in tre appoggi consecutivi di una trave orizzontale.

Sia A,B,C essere i tre punti di appoggio consecutivi, e indichiamo con- l la lunghezza di AB e {stile di visualizzazione il} la lunghezza di BC, da w e {stile di visualizzazione in '} il peso per unità di lunghezza in questi segmenti. Quindi[1] i momenti flettenti {stile di visualizzazione M_{UN},,M_{B},,M_{C}} ai tre punti sono collegati da: {stile di visualizzazione M_{UN}l+2M_{B}(l+l')+M_{C}l'={frac {1}{4}}wl^{3}+{frac {1}{4}}w'(io)^{3}.} Questa equazione può anche essere scritta come [2] {stile di visualizzazione M_{UN}l+2M_{B}(l+l')+M_{C}l'={frac {6un_{1}X_{1}}{l}}+{frac {6un_{2}X_{2}}{io}}} dove a1 è l'area sul diagramma del momento flettente dovuto ai carichi verticali su AB, a2 è l'area dovuta ai carichi su BC, x1 è la distanza da A al baricentro del diagramma del momento flettente della trave AB, x2 è la distanza da C al baricentro dell'area del diagramma del momento flettente della trave BC.

La seconda equazione è più generale in quanto non richiede che il peso di ciascun segmento sia distribuito uniformemente.

Figura 01-Sezione campione di trave continua Sommario 1 Derivazione di equazioni a tre momenti 1.1 Primo teorema di Mohr 1.2 Secondo teorema di Mohr 1.3 La convenzione dei segni 1.4 Derivazione del teorema dei tre momenti 2 Equazione a tre momenti 3 Appunti 4 Collegamenti esterni Derivazione delle equazioni a tre momenti Teorema di Mohr[3] può essere utilizzato per derivare il teorema dei tre momenti[4] (TMT).

Primo teorema di Mohr La variazione di pendenza di una curva di deflessione tra due punti di una trave è uguale all'area del diagramma M/EI tra questi due punti.(Figura 02) Figura 02-Primo teorema di Mohr Secondo teorema di Mohr Consideriamo due punti k1 e k2 su una trave. La deflessione di k1 e k2 rispetto al punto di intersezione tra la tangente in k1 e k2 e la verticale per k1 è uguale al momento del diagramma M/EI tra k1 e k2 attorno a k1.(Figura 03) Figura 03-Secondo teorema di Mohr L'equazione dei tre momenti esprime la relazione tra i momenti flettenti su tre appoggi successivi di una trave continua, soggetto a carico su due campate adiacenti con o senza assestamento degli appoggi.

La convenzione dei segni Secondo la figura 04, Il momento M1, M2, e M3 siano positivi se provocano compressione nella parte superiore della trave. (cedimento positivo) La deviazione verso il basso è positiva. (Positivo l'insediamento al ribasso) Sia ABC una trave continua con appoggio in A,B, e C. Poi momento in A,B, e C sono M1, M2, e M3, rispettivamente. Siano A' B' e C' le posizioni finali della trave ABC dovute ai cedimenti del supporto. Figura 04-Curva di deflessione di una trave continua sotto assestamento Derivazione del teorema dei tre momenti PB'Q è una tangente tracciata in B' per la curva elastica finale A'B'C' della trave ABC. RB'S è una linea orizzontale tracciata attraverso B'. Ritenere, Triangoli RB'P e QB'S.

{stile di visualizzazione {dfrac {PR}{RB'}}={dfrac {SQ}{B'S}},} {stile di visualizzazione {dfrac {PR}{L1}}={dfrac {SQ}{L2}}} (1) {displaystyle PR=Delta B-Delta A+PA'} (2) {displaystyle SQ=Delta C-Delta B-QC'} (3) Da (1), (2), e (3), {stile di visualizzazione {dfrac {Delta B-Delta A+PA'}{L1}}={dfrac {Delta C-Delta B-QC'}{L2}}} {stile di visualizzazione {dfrac {PAPÀ'}{L1}}+{dfrac {controllo qualità}{L2}}={dfrac {Delta A-Delta B}{L1}}+{dfrac {Delta C-Delta B}{L2}}} (un) Disegna il diagramma M/EI per trovare PA' e QC'.

Figura 05 - M / Diagramma EI Dal Secondo Teorema di Mohr PA' = Primo momento dell'area del diagramma M/EI tra A e B intorno ad A.

{displaystyle PA'=sinistra({frac {1}{2}}volte {frac {M_{1}}{E_{1}IO_{1}}}volte L_{1}Giusto)volte L_{1}volte {frac {1}{3}}+sinistra({frac {1}{2}}volte {frac {M_{2}}{E_{2}IO_{2}}}volte L_{1}Giusto)volte L_{1}volte {frac {2}{3}}+{frac {UN_{1}X_{1}}{E_{1}IO_{1}}}} QC' = Primo momento dell'area del diagramma M/EI tra B e C attorno a C.

{displaystyle QC'=sinistra({frac {1}{2}}volte {frac {M_{3}}{E_{2}IO_{2}}}volte L_{2}Giusto)volte L_{2}volte {frac {1}{3}}+sinistra({frac {1}{2}}volte {frac {M_{2}}{E_{2}IO_{2}}}volte L_{2}Giusto)volte L_{2}volte {frac {2}{3}}+{frac {UN_{2}X_{2}}{E_{2}IO_{2}}}} Sostituisci in PA' e QC' sull'equazione (un), il teorema dei tre momenti (TMT) può essere ottenuto.

Equazione a tre momenti {stile di visualizzazione {frac {M_{1}L_{1}}{E_{1}IO_{1}}}+2M_{2}sinistra({frac {L_{1}}{E_{1}IO_{1}}}+{frac {L_{2}}{E_{2}IO_{2}}}Giusto)+{frac {M_{3}L_{2}}{E_{2}IO_{2}}}=6[{frac {Delta A-Delta B}{L_{1}}}+{frac {Delta C-Delta B}{L_{2}}}]-6[{frac {UN_{1}X_{1}}{E_{1}IO_{1}L_{1}}}+{frac {UN_{2}X_{2}}{E_{2}IO_{2}L_{2}}}]} Note ^J. B. Wheeler: Un corso elementare di ingegneria civile, 1876, Pagina 118 [1] ^ Srivastava e Gope: Forza dei materiali, pagina 73 ^ "Teorema di Mohr" (PDF). ^ "Teorema dei tre momenti" (PDF). Collegamenti esterni CodeCogs: Travi continue a più campate hide vte Ingegneria strutturale Analisi dinamica Integrale di Duhamel Analisi modale Analisi statica Teorema di Betti Metodo di Castigliano Metodo della trave coniugata FEMF Metodo della flessibilità Metodo di Macaulay Metodo momento-area Metodo di rigidezza Diagramma di taglio e momento Teorema dei tre momenti dimensionale ArchThin-shell structure Supporto strutturale Bracket Teories Teoria del fascio di Eulero-Bernoulli Teoria di Mohr-Coulomb Teoria del piatto Teoria del fascio di Timoshenko-Ehrenfest Categorie: Analisi strutturaleMeccanica del continuoTeoremi di fisica