Théorème de Taylor-Proudman

Théorème de Taylor-Proudman En mécanique des fluides, le théorème de Taylor-Proudman (d'après Geoffrey Ingram Taylor et Joseph Proudman) indique que lorsqu'un corps solide[clarification nécessaire] se déplace lentement dans un fluide qui tourne régulièrement avec une vitesse angulaire élevée {style d'affichage Omega } , la vitesse du fluide sera uniforme le long de toute ligne parallèle à l'axe de rotation. {style d'affichage Omega } doit être grand par rapport au mouvement du corps solide afin de rendre la force de Coriolis grande par rapport aux termes d'accélération.

Contenu 1 Dérivation 2 Colonne de Taylor 3 Histoire 4 References Derivation The Navier–Stokes equations for steady flow, avec une viscosité nulle et une force corporelle correspondant à la force de Coriolis, sommes {style d'affichage rho ({mathbf {tu} }cdot nabla ){mathbf {tu} }={mathbf {F} }-nabla p,} où {style d'affichage {mathbf {tu} }} est la vitesse du fluide, {style d'affichage rho } est la densité du fluide, et {style d'affichage p} la pression. Si nous supposons que {style d'affichage F=nabla Phi =-2rho mathbf {Oméga } fois {mathbf {tu} }} est un potentiel scalaire et le terme advectif à gauche peut être négligé (raisonnable si le nombre de Rossby est bien inférieur à l'unité) et que le flux est incompressible (la densité est constante), les équations deviennent: {style d'affichage 2rho mathbf {Oméga } fois {mathbf {tu} }=-nabla p,} où {style d'affichage Omega } est le vecteur vitesse angulaire. Si la boucle de cette équation est prise, le résultat est le théorème de Taylor-Proudman: {style d'affichage ({mathbf {Oméga } }cdot nabla ){mathbf {tu} }={mathbf {0} }.} Pour dériver cela, il faut les identités vectorielles {temps de nabla de style d'affichage (Afois B)=A(nabla cdot B)-(Acdot nabla )B+(Bcdot nabla )UN B(nabla cdot A)} et {temps de nabla de style d'affichage (nabla p)=0 } et {temps de nabla de style d'affichage (nabla phi )=0 } (car la courbure du dégradé est toujours égale à zéro). Notez que {style d'affichage nabla cdot {mathbf {Oméga } }=0} est également nécessaire (la vitesse angulaire est sans divergence).

La forme vectorielle du théorème de Taylor-Proudman est peut-être mieux comprise en développant le produit scalaire: {style d'affichage Omega _{X}{frac {partiel {mathbf {tu} }}{partiel x}}+Oméga _{y}{frac {partiel {mathbf {tu} }}{y partiel}}+Oméga _{z}{frac {partiel {mathbf {tu} }}{z partiel}}=0.} En coordonnées pour lesquelles {style d'affichage Omega _{X}=Oméga _{y}=0} , les équations se réduisent à {style d'affichage {frac {partiel {mathbf {tu} }}{z partiel}}=0,} si {style d'affichage Omega _{z}neq 0} . Ainsi, les trois composantes du vecteur vitesse sont uniformes le long de toute ligne parallèle à l'axe z.

Colonne de Taylor Article principal: Taylor column The Taylor column is an imaginary cylinder projected above and below a real cylinder that has been placed parallel to the rotation axis (n'importe où dans le flux, pas forcément au centre). Le flux se courbera autour des cylindres imaginaires tout comme le réel en raison du théorème de Taylor-Proudman, qui stipule que l'écoulement dans une rotation, homogène, fluide non visqueux sont bidimensionnels dans le plan orthogonal à l'axe de rotation et il n'y a donc pas de variation de l'écoulement le long du {style d'affichage {vec {Oméga }}} axe, souvent considéré comme le {style d'affichage {chapeau {z}}} axe.

La colonne de Taylor est une colonne simplifiée, effet observé expérimentalement de ce qui se passe dans les atmosphères et les océans de la Terre.

History The result known as the Taylor-Proudman theorem was first derived by Sydney Samuel Hough (1870-1923), mathématicien à l'université de Cambridge, dans 1897.[1]:506[2] Proudman a publié une autre dérivation dans 1916 et Taylor dans 1917, puis l'effet a été démontré expérimentalement par Taylor dans 1923.[3]:648[4]:245[5][6] Références ^ Gill, Adrien E. (2016). Atmosphère—Dynamique des océans. Elsevier. ISBN 9781483281582. ^ Hough, SS. (Janvier 1, 1897). "Sur l'application de l'analyse harmonique à la théorie dynamique des marées. Première partie. Chez Laplace "oscillations de la première espèce," et sur la dynamique des courants océaniques". Phil. Trans. R. Soc. Londres. UN. 189: 201–257. Code bib:1897RSPTA.189..201H. est ce que je:10.1098/rsta.1897.0009. ^ Wu, J.-Z.; Maman, H.-Y.; Zhou, MARYLAND. (2006). Tourbillon et dynamique des tourbillons. Berlin: Springer. ISBN 9783540290285. ^ Plus longtemps, Malcom (2016). L'héritage durable de Maxwell: Une histoire scientifique du laboratoire Cavendish. la presse de l'Universite de Cambridge. ISBN 9781316033418. ^ Fier homme, J. (Juillet 1, 1916). "Sur le mouvement des solides dans un liquide possédant un tourbillon". Proc. R. Soc. Londres. UN. 92: 408–424. Code bib:1916RSPSA..92..408P. est ce que je:10.1098/rspa.1916.0026. ^ Taylor, GI. (Mars 1, 1917). "Mouvement des solides dans les fluides lorsque l'écoulement n'est pas irrotationnel". Proc. R. Soc. Londres. UN. 93: 92–113. Code bib:1917RSPSA..93...99T. est ce que je:10.1098/rspa.1917.0007. Catégories: Dynamique des fluidesThéorèmes de physique