Teorema da mansidão

Teorema da mansidão (Redirecionado de conjectura de mansidão) Ir para a navegação Ir para a pesquisa Em matemática, o teorema da mansidão afirma que cada 3-variedade hiperbólica completa com grupo fundamental finitamente gerado é topologicamente manso, em outras palavras, homeomórfico ao interior de um compacto de 3 variedades.

O teorema da mansidão foi conjecturado por Marden (1974). Foi provado por Agol (2004) e, independentemente, por Danny Calegari e David Gabai. É uma das propriedades fundamentais de 3-variedades hiperbólicas geometricamente infinitas, juntamente com o teorema da densidade para grupos kleinianos e o teorema da laminação final. Também implica a conjectura da medida de Ahlfors.

History Topological tameness may be viewed as a property of the ends of the manifold, nomeadamente, ter uma estrutura de produto local. Uma afirmação análoga é bem conhecida em duas dimensões, isso é, para superfícies. No entanto, como mostra o exemplo da esfera com chifres de Alexandre, existem incorporações selvagens entre 3-manifolds, então esta propriedade não é automática.

A conjectura foi levantada na forma de uma pergunta por Albert Marden, que provou que qualquer 3-variedade hiperbólica geometricamente finita é topologicamente mansa. A conjectura também foi chamada de conjectura de Marden ou conjectura das extremidades mansas.

Houve um progresso constante na compreensão da mansidão antes que a conjectura fosse resolvida. Resultados parciais foram obtidos por Thurston, Brock, Bromberg, Canário, Evans, Minsky, Ohshika.[citação necessária] Uma importante condição suficiente para a docilidade em termos de cisões do grupo fundamental foi obtida por Bonahon.[citação necessária] A conjectura foi provada em 2004 por Ian Agol, e independente, por Danny Calegari e David Gabai. A prova de Agol baseia-se no uso de variedades de curvatura negativa comprimida e no truque de Canary de "quebra de disco" que permite substituir uma extremidade compressível por uma extremidade incompressível, para o qual a conjectura já foi provada. A prova Calegari–Gabai está centrada na existência de certas, superfícies não positivamente curvas que eles chamam "embrulhado".

Veja também Tame manifold Referências Agol, Ian (2004), Mansidão de 3-manifolds hiperbólicos, arXiv:math.GT/0405568. Calegari, Danny; Pateta, Davi (2006), "Shrinkwrapping e a domesticação de 3-manifolds hiperbólicos", Jornal da Sociedade Americana de Matemática, 19 (2): 385-446, arXiv:matemática/0407161, doi:10.1090/S0894-0347-05-00513-8, MR 2188131. Pateta, Davi (2009), "Geometria hiperbólica e topologia de 3 manifolds", em Mrowka, Tomas S.; Ozsváth, Pedro S. (ed.), Topologia de baixa dimensão, IAS/Park City Math. Ser., volume. 15, Providência, R.I.: Sociedade Americana de Matemática, pp. 73–103, MR 2503493 Mackenzie, Dana (2004), "Domar a selva hiperbólica podando suas bordas indisciplinadas", Ciência, 306 (5705): 2182–2183, doi:10.1126/ciência.306.5705.2182, PMID 15618501. Marden, Alberto (1974), "A geometria de grupos kleinianos finitamente gerados", Anais da Matemática, Segunda Série, 99: 383-462, doi:10.2307/1971059, ISSN 0003-486X, JSTOR 1971059, MR 0349992, Zbl 0282.30014 Marden, Alberto (2007), Círculos Externos: Uma introdução às 3-variedades hiperbólicas, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-83974-7, MR 2355387. ocultar manifolds vte (Glossário) Basic concepts Topological manifold AtlasDifferentiable/Smooth manifold Differential structureSmooth atlasSubmanifoldRiemannian manifoldSmooth mapSubmersionPushforwardTangent spaceDifferential formVector field Main results (Lista) Atiyah–Singer indexDarboux'sDe Rham'sFrobeniusGeneralized StokesHopf–RinowNoether'sSard'sWhitney embedding Maps CurveDiffeomorphism LocalGeodesicExponential map in Lie theoryFoliationImmersionIntegral curveLie derivativeSectionSubmersion Types of manifolds Closed(Quase) Complex(Quase) ContactFiberedFinslerFlatG-structureHadamardHermitianHyperbolicKählerKenmotsuLie group Lie algebraManifold with boundaryOrientedParallelizablePoissonPrimeQuaternionicHypercomplex(Pseudo−, Sub−) RiemannianRizza(Quase) SymplecticTame Tensors Vectors DistributionLie bracketPushforwardTangent space bundleTorsionVector fieldVector flow Covectors Closed/ExactCovariant derivativeCotangent space bundleDe Rham cohomologyDifferential form Vector-valuedExterior derivativeInterior productPullbackRicci curvature flowRiemann curvature tensorTensor field densityVolume formWedge product Bundles AdjointAffineAssociatedCotangentDualFiber(Companhia) FibrationJetLie algebra(Estábulo) NormalPrincipalSpinorSubbundleTangentTensorVector Connections AffineCartanEhresmannFormGeneralizedKoszulLevi-CivitaPrincipalVectorParallel transport Related Classification of manifoldsGauge theoryHistoryMorse theoryMoving frameSingularity theory Generalizations Banach manifoldDiffeologyDiffietyFréchet manifoldK-theoryOrbifoldSecondary calculus over commutative algebrasSheafStratifoldSupermanifoldTopologically stratified space Categories: 3-variedadesConjecturas que foram provadasGeometria diferencialGeometria hiperbólicaGrupos kleinianosManifoldsTeoremas em geometria