Teorema di docilità

Teorema di docilità (Reindirizzato da Congettura di docilità) Vai alla navigazione Vai alla ricerca In matematica, il teorema della docilità afferma che ogni 3-varietà iperbolica completa con un gruppo fondamentale finitamente generato è topologicamente addomesticato, in altre parole omeomorfa all'interno di una 3-varietà compatta.

Il teorema della docilità è stato ipotizzato da Marden (1974). È stato dimostrato da Agol (2004) e, indipendentemente, di Danny Calegari e David Gabai. È una delle proprietà fondamentali delle 3-varietà iperboliche geometricamente infinite, insieme al teorema della densità per i gruppi kleiniani e al teorema della laminazione finale. Implica anche la congettura della misura di Ahlfors.

History Topological tameness may be viewed as a property of the ends of the manifold, vale a dire, avere una struttura di prodotto locale. Un'analoga affermazione è ben nota in due dimensioni, questo è, per superfici. Tuttavia, come mostra l'esempio della sfera cornuta di Alessandro, ci sono incorporamenti selvaggi tra 3-varietà, quindi questa proprietà non è automatica.

La congettura è stata sollevata sotto forma di una domanda da Albert Marden, che ha dimostrato che qualsiasi 3-varietà iperbolica geometricamente finita è topologicamente addomesticata. La congettura era anche chiamata congettura di Marden o congettura delle estremità addomesticate.

C'erano stati progressi costanti nella comprensione della docilità prima che la congettura fosse risolta. Risultati parziali erano stati ottenuti da Thurston, Broc, Bromberg, Canarino, Evans, Minsky, Ohshika.[citazione necessaria] Un'importante condizione sufficiente per la docilità in termini di scissioni del gruppo fondamentale era stata ottenuta da Bonahon.[citazione necessaria] La congettura è stata dimostrata 2004 di Ian Agol, e in modo indipendente, di Danny Calegari e David Gabai. La dimostrazione di Agol si basa sull'uso di varietà di curvatura negativa schiacciata e sul trucco di Canary "rottura del disco" che permette di sostituire un'estremità comprimibile con un'estremità incomprimibile, per cui la congettura è già stata dimostrata. La dimostrazione di Calegari-Gabai è centrata sull'esistenza di certi chiusi, superfici curve non positivamente che chiamano "termoretraibile".

Vedi anche Tame molteplici Riferimenti Agol, Ian (2004), Docilità delle 3-varietà iperboliche, arXiv:matematica.GT/0405568. Calegari, Danny; Sciocco, Davide (2006), "Shrinkwrapping e l'addomesticamento delle 3-varietà iperboliche", Giornale della Società matematica americana, 19 (2): 385–446, arXiv:matematica/0407161, doi:10.1090/S0894-0347-05-00513-8, SIG 2188131. Sciocco, Davide (2009), "Geometria iperbolica e topologia a 3 varietà", a Mrowka, Tomasz S.; Ozsváth, Pietro S. (eds.), Topologia a bassa dimensione, IAS/Park City Math. Essere., vol. 15, Provvidenza, RI: Società matematica americana, pp. 73–103, SIG 2503493 Mackenzie, Dana (2004), "Addomesticare la giungla iperbolica potando i suoi bordi ribelli", Scienza, 306 (5705): 2182–2183, doi:10.1126/scienza.306.5705.2182, PMID 15618501. Marden, Alberto (1974), "La geometria dei gruppi kleiniani finitamente generati", Annali di matematica, Seconda serie, 99: 383–462, doi:10.2307/1971059, ISSN 0003-486X, JSTOR 1971059, SIG 0349992, Zbl 0282.30014 Marden, Alberto (2007), Circoli Esterni: Un'introduzione alle 3-varietà iperboliche, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-83974-7, SIG 2355387. nascondi i collettori (Glossario) Basic concepts Topological manifold AtlasDifferentiable/Smooth manifold Differential structureSmooth atlasSubmanifoldRiemannian manifoldSmooth mapSubmersionPushforwardTangent spaceDifferential formVector field Main results (elenco) Atiyah–Singer indexDarboux'sDe Rham'sFrobeniusGeneralized StokesHopf–RinowNoether'sSard'sWhitney embedding Maps CurveDiffeomorphism LocalGeodesicExponential map in Lie theoryFoliationImmersionIntegral curveLie derivativeSectionSubmersion Types of manifolds Closed(Quasi) Complex(Quasi) ContactFiberedFinslerFlatG-structureHadamardHermitianHyperbolicKählerKenmotsuLie group Lie algebraManifold with boundaryOrientedParallelizablePoissonPrimeQuaternionicHypercomplex(Pseudo-, Sub−) RiemannianRizza(Quasi) SymplecticTame Tensors Vectors DistributionLie bracketPushforwardTangent space bundleTorsionVector fieldVector flow Covectors Closed/ExactCovariant derivativeCotangent space bundleDe Rham cohomologyDifferential form Vector-valuedExterior derivativeInterior productPullbackRicci curvature flowRiemann curvature tensorTensor field densityVolume formWedge product Bundles AdjointAffineAssociatedCotangentDualFiber(co) FibrationJetLie algebra(Stabile) NormalPrincipalSpinorSubbundleTangentTensorVector Connections AffineCartanEhresmannFormGeneralizedKoszulLevi-CivitaPrincipalVectorParallel transport Related Classification of manifoldsGauge theoryHistoryMorse theoryMoving frameSingularity theory Generalizations Banach manifoldDiffeologyDiffietyFréchet manifoldK-theoryOrbifoldSecondary calculus over commutative algebrasSheafStratifoldSupermanifoldTopologically stratified space Categories: 3-varietàCongetture che sono state dimostrateGeometria differenzialeGeometria iperbolicaGruppi kleinianiCollettoriTeoremi in geometria