Théorème d'apprivoisement

Théorème d'apprivoisement (Redirigé depuis la conjecture de Tameness) Aller à la navigation Aller à la recherche En mathématiques, le théorème d'apprivoisement stipule que chaque 3-variété hyperbolique complète avec un groupe fondamental de type fini est apprivoisé topologiquement, autrement dit homéomorphe à l'intérieur d'une 3-variété compacte.

Le théorème d'apprivoisement a été conjecturé par Marden (1974). Il a été prouvé par Agol (2004) et, indépendamment, de Danny Calegari et David Gabai. C'est l'une des propriétés fondamentales des 3-variétés hyperboliques géométriquement infinies, avec le théorème de densité pour les groupes kleiniens et le théorème de lamination finale. Cela implique également la conjecture de mesure d'Ahlfors.

History Topological tameness may be viewed as a property of the ends of the manifold, à savoir, avoir une structure produit locale. Une déclaration analogue est bien connue en deux dimensions, C'est, pour surfaces. Cependant, comme le montre l'exemple de la sphère à cornes d'Alexandre, il y a des plongements sauvages parmi les 3-variétés, donc cette propriété n'est pas automatique.

La conjecture a été soulevée sous la forme d'une question par Albert Marden, qui a prouvé que toute 3-variété hyperbolique géométriquement finie est topologiquement apprivoisée. La conjecture était aussi appelée la conjecture de Marden ou la conjecture des extrémités apprivoisées.

Il y avait eu des progrès constants dans la compréhension de la docilité avant que la conjecture ne soit résolue. Des résultats partiels avaient été obtenus par Thurston, Brock, Bromberg, Canari, Evans, Minski, Ohshika.[citation requise] Une importante condition suffisante pour la docilité en termes de clivages du groupe fondamental avait été obtenue par Bonahon.[citation requise] La conjecture a été prouvée dans 2004 par Ian Agol, et indépendamment, de Danny Calegari et David Gabai. La preuve d'Agol repose sur l'utilisation de variétés de courbure négative pincée et sur l'astuce de Canary "diskbusting" qui permet de remplacer une extrémité compressible par une extrémité incompressible, dont la conjecture a déjà été démontrée. La preuve de Calegari-Gabai est centrée sur l'existence de certaines, surfaces incurvées non positives qu'ils appellent "sous film rétractable".

Voir aussi Collecteur Tame Références Agol, Ian (2004), Douceur des 3-variétés hyperboliques, arXiv:math.GT/0405568. Calegari, Dany; Maladroit, David (2006), "Shrinkwrapping et apprivoisement des 3-variétés hyperboliques", Journal de l'American Mathematical Society, 19 (2): 385–446, arXiv:mathématiques/0407161, est ce que je:10.1090/S0894-0347-05-00513-8, M 2188131. Maladroit, David (2009), "Géométrie hyperbolique et topologie à 3 variétés", à Mrowka, Tomasz S.; Ozsvath, Pierre S. (éd.), Topologie de faible dimension, Mathématiques IAS/Park City. Être., volume. 15, Providence, R.I.: Société mathématique américaine, pp. 73–103, M 2503493 Mackenzie, Dana (2004), "Apprivoiser la jungle hyperbolique en taillant ses bords indisciplinés", La science, 306 (5705): 2182–2183, est ce que je:10.1126/science.306.5705.2182, PMID 15618501. Marden, Albert (1974), "La géométrie des groupes kleiniens de type fini", Annales de Mathématiques, Deuxième série, 99: 383–462, est ce que je:10.2307/1971059, ISSN 0003-486X, JSTOR 1971059, M 0349992, Zbl 0282.30014 Marden, Albert (2007), Cercles extérieurs: Une introduction aux 3-variétés hyperboliques, la presse de l'Universite de Cambridge, ISBN 978-0-521-83974-7, M 2355387. masquer les collecteurs vte (Glossaire) Basic concepts Topological manifold AtlasDifferentiable/Smooth manifold Differential structureSmooth atlasSubmanifoldRiemannian manifoldSmooth mapSubmersionPushforwardTangent spaceDifferential formVector field Main results (liste) Atiyah–Singer indexDarboux'sDe Rham'sFrobeniusGeneralized StokesHopf–RinowNoether'sSard'sWhitney embedding Maps CurveDiffeomorphism LocalGeodesicExponential map in Lie theoryFoliationImmersionIntegral curveLie derivativeSectionSubmersion Types of manifolds Closed(Presque) Complex(Presque) ContactFiberedFinslerFlatG-structureHadamardHermitianHyperbolicKählerKenmotsuLie group Lie algebraManifold with boundaryOrientedParallelizablePoissonPrimeQuaternionicHypercomplex(Pseudo−, Sub−) RiemannianRizza(Presque) SymplecticTame Tensors Vectors DistributionLie bracketPushforwardTangent space bundleTorsionVector fieldVector flow Covectors Closed/ExactCovariant derivativeCotangent space bundleDe Rham cohomologyDifferential form Vector-valuedExterior derivativeInterior productPullbackRicci curvature flowRiemann curvature tensorTensor field densityVolume formWedge product Bundles AdjointAffineAssociatedCotangentDualFiber(Co) FibrationJetLie algebra(Écurie) NormalPrincipalSpinorSubbundleTangentTensorVector Connections AffineCartanEhresmannFormGeneralizedKoszulLevi-CivitaPrincipalVectorParallel transport Related Classification of manifoldsGauge theoryHistoryMorse theoryMoving frameSingularity theory Generalizations Banach manifoldDiffeologyDiffietyFréchet manifoldK-theoryOrbifoldSecondary calculus over commutative algebrasSheafStratifoldSupermanifoldTopologically stratified space Categories: 3-VariétésConjectures prouvéesGéométrie différentielleGéométrie hyperboliqueGroupes kleiniensVariétésThéorèmes de géométrie