Teoremas de não renormalização de supersimetria

Teoremas de não-renormalização de supersimetria Em física teórica um teorema de não-renormalização é uma limitação de como uma certa quantidade na descrição clássica de uma teoria quântica de campos pode ser modificada pela renormalização na teoria quântica completa. Teoremas de renormalização são comuns em teorias com uma quantidade suficiente de supersimetria, geralmente pelo menos 4 sobrecarrega.

Talvez o primeiro teorema de não renormalização tenha sido introduzido por Marcus T. Grisaru, Martin Rocek e Warren Siegel em seu 1979 papel Métodos aprimorados para supergrafos.

Conteúdo 1 Não renormalização em teorias supersimétricas e holomorfia 1.1 Exemplos em teorias de 4 dimensões 1.2 Exemplos em teorias tridimensionais 1.3 Exemplos em teorias bidimensionais 2 Não renormalização de uma condição de quantização 3 Referências 4 External links Nonrenormalization in supersymmetric theories and holomorphy Nonrenormalization theorems in supersymmetric theories are often consequences of the fact that certain objects must have a holomorphic dependence on the quantum fields and coupling constants. Neste caso, diz-se que a teoria da não-renormalização é uma consequência da holomorfia.

Quanto mais supersimetria uma teoria tem, quanto mais teoremas de renormalização se aplicam. Portanto, um teorema de renormalização que é válido para uma teoria com {estilo de exibição {matemática {N}}} supersimetrias também se aplicarão a qualquer teoria com mais de {estilo de exibição {matemática {N}}} supersimetrias.

Examples in 4-dimensional theories In 4 dimensões o número {estilo de exibição {matemática {N}}} conta o número de spinors Majorana de 4 componentes de supercharges. Alguns exemplos de teoremas de não renormalização em teorias supersimétricas de 4 dimensões são: Em um {estilo de exibição {matemática {N}}=1} 4D teoria SUSY envolvendo apenas supercampos quirais, o superpotencial é imune à renormalização. Com um conteúdo de campo arbitrário, é imune à renormalização na teoria da perturbação, mas pode ser renormalizado por efeitos não perturbativos, como instantons.

Em um {estilo de exibição {matemática {N}}=2} 4D Teoria SUSY o espaço de módulos dos hipermúltiplos, chamado de ramo Higgs, tem uma métrica hiper-Kähler e não é renormalizada. No artigo Lagrangians of N = 2 Supergravity - Matter Systems foi mostrado ainda que esta métrica é independente dos escalares nos multipletos vetoriais. Eles também provaram que a métrica do ramo de Coulomb, que é uma variedade especial rígida de Kähler parametrizada pelos escalares em {estilo de exibição {matemática {N}}=2} multipletos vetoriais, é independente dos escalares nos hipermúltiplos. Portanto, a variedade de vácuo é localmente um produto de um ramo de Coulomb e Higgs. As derivações dessas declarações aparecem no Espaço Moduli de N=2 SUSY QCD e Dualidade em N=1 SUSY QCD.

Em um {estilo de exibição {matemática {N}}=2} 4D SUSY teoria o superpotencial é inteiramente determinado pelo conteúdo de matéria da teoria. Também não há correções perturbativas para a função β além de um loop, como foi mostrado em 1983 no artigo Superespaço ou mil e uma lições de supersimetria por Sylvester James Gates, Marcus Grisaru, Martin Rockek e Warren Siegel.

Dentro {estilo de exibição {matemática {N}}=4} super Yang–Mills a função β é zero para todos os acoplamentos, significando que a teoria é conforme. Isso foi demonstrado perturbadoramente por Martin Sohnius e Peter West no 1981 artigo Invariância Conforme N=4 Teoria de Yang-Mills Supersimétrica sob certas suposições de simetria na teoria, e, em seguida, sem suposições de Stanley Mandelstam no 1983 artigo Light Cone Superspace e a finitude ultravioleta do modelo N=4. A prova não perturbativa completa de Nathan Seiberg apareceu no 1988 artigo Supersimetria e funções beta não perturbativas.

Examples in 3-dimensional theories In 3 dimensões o número {estilo de exibição {matemática {N}}} conta o número de spinors Majorana de 2 componentes de supercharges.

Quando {estilo de exibição {matemática {N}}=1} não há holomorficidade e poucos resultados exatos são conhecidos.

Quando {estilo de exibição {matemática {N}}=2} o superpotencial não pode depender dos multipletos lineares e, em particular, é independente dos termos de Fayet-Iliopoulos (FI) e termos de massa de Majorana. Por outro lado, a carga central é independente dos multipletos quirais, e assim é uma combinação linear dos termos de massa FI e Majorana. Esses dois teoremas foram declarados e comprovados em Aspectos de N=2 Teorias de Calibres Supersimétricos em Três Dimensões.

Quando {estilo de exibição {matemática {N}}=3} , diferente {estilo de exibição {matemática {N}}=2} , a simetria R é o grupo não abeliano SU(2) e assim a representação de cada campo não é renormalizada. Em uma teoria de campo superconformal, a dimensão conforme de um multipleto quiral é inteiramente determinada por sua carga R, e, portanto, essas dimensões conformes não são renormalizadas. Portanto, os campos de matéria não têm renormalização da função de onda em {estilo de exibição {matemática {N}}=3} teorias de campo superconformes, como foi mostrado em On Mirror Symmetry in Three Dimensional Abelian Gauge Theories. Essas teorias consistem em multipletos vetoriais e hipermúltiplos. A métrica hypermultiplet é hyperkähler e não pode ser levantada por correções quânticas, mas sua métrica pode ser modificada. Nenhuma interação renormalizável entre multipletos vetoriais hiper e abelianos é possível, exceto para termos de Chern-Simons.

Quando {estilo de exibição {matemática {N}}=4} , diferente {estilo de exibição {matemática {N}}=3} a métrica hipermúltipla não pode mais ser modificada por correções quânticas.

Examples in 2-dimensional theories In {estilo de exibição {matemática {N}}=(2,2)} [esclarecimento necessário] modelos lineares sigma, que são teorias de calibre abeliano superrenormalizáveis ​​com matéria em supermúltiplos quirais, Edward Witten argumentou em Fases de N = 2 teorias em duas dimensões que a única correção quântica divergente é a correção logarítmica de um loop para o termo FI.

Nonrenormalization from a quantization condition In supersymmetric and nonsupersymmetric theories, a não renormalização de uma quantidade sujeita à condição de quantização de Dirac é muitas vezes uma consequência do fato de que possíveis renormalizações seriam inconsistentes com a condição de quantização, por exemplo, a quantização do nível de uma teoria de Chern-Simons implica que ela só pode ser renormalizada em um loop. No 1994 artigo Teorema de Não Renormalização para Acoplamento de Calibre em 2+1D os autores acham que a renormalização do nível só pode ser um deslocamento finito, independente da escala de energia, e estendeu esse resultado para teorias topologicamente massivas nas quais se inclui um termo cinético para os glúons. Em Notes on Superconformal Chern-Simons-Matter Theorys, os autores mostraram que essa mudança precisa ocorrer em um loop, porque qualquer renormalização em loops mais altos introduziria potências inversas do nível, que são não integrais e, portanto, estariam em conflito com a condição de quantização.

Referências N. Seiberg (1993) "Teoremas de Naturalidade Versus Supersimétricos de Não Renormalização" Links externos Teoremas de Não Renormalização em Categorias de Supersimetria: Teoria do campo quântico supersimétricoGrupo de renormalização