Teoremi di non rinormalizzazione della supersimmetria

Teoremi di non rinormalizzazione della supersimmetria In fisica teorica un teorema di non rinormalizzazione è una limitazione su come una certa quantità nella descrizione classica di una teoria quantistica dei campi possa essere modificata dalla rinormalizzazione nella teoria quantistica completa. I teoremi di rinormalizzazione sono comuni nelle teorie con una quantità sufficiente di supersimmetria, di solito almeno 4 sovralimentazioni.

Forse il primo teorema di non rinormalizzazione è stato introdotto da Marcus T. Grisaru, Martin Rocek e Warren Siegel nel loro 1979 carta Metodi migliorati per i supergrafi.

Contenuti 1 Non rinormalizzazione nelle teorie supersimmetriche e nell'olomorfia 1.1 Esempi in teorie quadridimensionali 1.2 Esempi nelle teorie tridimensionali 1.3 Esempi in teorie bidimensionali 2 Non rinormalizzazione da una condizione di quantizzazione 3 Riferimenti 4 External links Nonrenormalization in supersymmetric theories and holomorphy Nonrenormalization theorems in supersymmetric theories are often consequences of the fact that certain objects must have a holomorphic dependence on the quantum fields and coupling constants. In questo caso si dice che la teoria della non rinormalizzazione sia una conseguenza dell'olomorfia.

Maggiore è la supersimmetria di una teoria, più si applicano i teoremi di rinormalizzazione. Quindi un teorema di rinormalizzazione valido per una teoria con {stile di visualizzazione {matematico {N}}} le supersimmetrie si applicheranno anche a qualsiasi teoria con più di {stile di visualizzazione {matematico {N}}} supersimmetrie.

Examples in 4-dimensional theories In 4 dimensiona il numero {stile di visualizzazione {matematico {N}}} conta il numero di spinori Majorana a 4 componenti di sovralimentazione. Alcuni esempi di teoremi di non rinormalizzazione nelle teorie supersimmetriche a 4 dimensioni sono: In un {stile di visualizzazione {matematico {N}}=1} 4D Teoria SUSY che coinvolge solo i supercampi chirali, il superpotenziale è immune dalla rinormalizzazione. Con un contenuto di campo arbitrario è immune dalla rinormalizzazione nella teoria delle perturbazioni ma può essere rinormalizzato da effetti non perturbativi come gli istantoni.

In un {stile di visualizzazione {matematico {N}}=2} 4D Teoria SUSY lo spazio dei moduli degli ipermultipli, chiamato ramo di Higgs, ha una metrica hyper-Kähler e non è rinormalizzato. Nell'articolo Lagrangiane di N=2 Supergravità - Matter Systems è stato inoltre dimostrato che questa metrica è indipendente dagli scalari nei multipletti vettoriali. Hanno anche dimostrato che la metrica del ramo Coulomb, che è un collettore Kähler speciale rigido parametrizzato dagli scalari in {stile di visualizzazione {matematico {N}}=2} multipletti vettoriali, è indipendente dagli scalari negli ipermultipli. Pertanto il collettore del vuoto è localmente un prodotto di un ramo di Coulomb e Higgs. Le derivazioni di queste affermazioni compaiono in The Moduli Space of N=2 SUSY QCD e Duality in N=1 SUSY QCD.

In un {stile di visualizzazione {matematico {N}}=2} 4Teoria D SUSY il superpotenziale è interamente determinato dal contenuto della materia della teoria. Inoltre non ci sono correzioni perturbative alla funzione β oltre un ciclo, come è stato mostrato in 1983 nell'articolo Superspace Or One Thousand and One Lessons in Supersymmetry di Sylvester James Gates, Marco Grisaru, Martin Rocek e Warren Siegel.

In {stile di visualizzazione {matematico {N}}=4} super Yang–Mills la funzione β è zero per tutti gli accoppiamenti, nel senso che la teoria è conforme. Ciò è stato dimostrato in modo perturbativo da Martin Sohnius e Peter West nel 1981 articolo Invarianza conforme in N = 4 Teoria di Yang-Mills supersimmetrica sotto determinate ipotesi di simmetria sulla teoria, e poi senza ipotesi da Stanley Mandelstam nel 1983 articolo Il superspazio del cono di luce e la finitezza ultravioletta del modello N=4. La prova completa non perturbativa di Nathan Seiberg è apparsa nel 1988 articolo Supersimmetria e funzioni beta non perturbative.

Examples in 3-dimensional theories In 3 dimensiona il numero {stile di visualizzazione {matematico {N}}} conta il numero di spinori Majorana a 2 componenti di sovralimentazione.

quando {stile di visualizzazione {matematico {N}}=1} non c'è olomorfismo e si conoscono pochi risultati esatti.

quando {stile di visualizzazione {matematico {N}}=2} il superpotenziale non può dipendere dai multipletti lineari ed in particolare è indipendente dai termini di Fayet-Iliopoulos (FI) e termini di massa di Majorana. D'altra parte la carica centrale è indipendente dai multipletti chirali, e così è una combinazione lineare dei termini di massa FI e Majorana. Questi due teoremi sono stati affermati e dimostrati in Aspetti di N=2 Teorie di Gauge Supersimmetriche in Tre Dimensioni.

quando {stile di visualizzazione {matematico {N}}=3} , a differenza di {stile di visualizzazione {matematico {N}}=2} , la simmetria R è il gruppo non abeliano SU(2) e quindi la rappresentazione di ciascun campo non viene rinormalizzata. In una teoria di campo superconformale la dimensione conforme di un multipletto chirale è interamente determinata dalla sua carica R, e quindi queste dimensioni conformi non vengono rinormalizzate. Pertanto i campi di materia non hanno rinormalizzazione della funzione d'onda {stile di visualizzazione {matematico {N}}=3} teorie di campo superconformi, come è stato mostrato in On Mirror Symmetry in Three Dimensional Abelian Gauge Theories. Queste teorie consistono in multipletti vettoriali e ipermultipli. La metrica dell'ipermultiplo è hyperkähler e potrebbe non essere modificata da correzioni quantistiche, ma la sua metrica può essere modificata. Non è possibile alcuna interazione rinormalizzabile tra multipletti vettoriali iper e abeliani ad eccezione dei termini di Chern-Simons.

quando {stile di visualizzazione {matematico {N}}=4} , a differenza di {stile di visualizzazione {matematico {N}}=3} la metrica dell'ipermultiplo non può più essere modificata da correzioni quantistiche.

Examples in 2-dimensional theories In {stile di visualizzazione {matematico {N}}=(2,2)} [chiarimenti necessari] modelli sigma lineari, che sono teorie di gauge abeliane superrinormalizzabili con materia in supermultipli chirali, Edward Witten ha sostenuto in Phases of N = 2 teorie in due dimensioni che l'unica correzione quantistica divergente è la correzione logaritmica a un ciclo del termine FI.

Nonrenormalization from a quantization condition In supersymmetric and nonsupersymmetric theories, la non rinormalizzazione di una grandezza soggetta alla condizione di quantizzazione di Dirac è spesso conseguenza del fatto che eventuali rinormalizzazioni sarebbero incoerenti con la condizione di quantizzazione, ad esempio la quantizzazione del livello di una teoria di Chern-Simons implica che può essere rinormalizzata solo a un ciclo. Nel 1994 articolo Teorema di non rinormalizzazione per Gauge Coupling in 2+1D gli autori trovano che la rinormalizzazione del livello può essere solo uno spostamento finito, indipendente dalla scala energetica, ed estese questo risultato a teorie topologicamente massicce in cui si include un termine cinetico per i gluoni. In Notes on Superconformal Chern-Simons-Matter Theories gli autori hanno poi mostrato che questo spostamento deve avvenire in un ciclo, perché qualsiasi rinormalizzazione a cicli superiori introdurrebbe poteri inversi del livello, che non sono integrali e quindi sarebbero in conflitto con la condizione di quantizzazione.

Riferimenti N. Seiberg (1993) "Naturalità e teoremi di non rinormalizzazione supersimmetrici" Collegamenti esterni Teoremi di non rinormalizzazione nelle categorie di supersimmetria: Teoria del campo quantistico supersimmetrico Gruppo di rinormalizzazione