Théorèmes de non renormalisation de supersymétrie

Théorèmes de non-renormalisation de supersymétrie En physique théorique, un théorème de non-renormalisation est une limitation sur la façon dont une certaine quantité dans la description classique d'une théorie quantique des champs peut être modifiée par la renormalisation dans la théorie quantique complète. Les théorèmes de renormalisation sont courants dans les théories avec une quantité suffisante de supersymétrie, généralement au moins 4 suralimente.

Peut-être que le premier théorème de non renormalisation a été introduit par Marcus T. Grisaru, Martin Rocek et Warren Siegel dans leur 1979 papier Méthodes améliorées pour les supergraphes.

Contenu 1 Non renormalisation dans les théories supersymétriques et l'holomorphie 1.1 Exemples dans les théories à 4 dimensions 1.2 Exemples dans les théories tridimensionnelles 1.3 Exemples dans les théories bidimensionnelles 2 Non renormalisation à partir d'une condition de quantification 3 Références 4 External links Nonrenormalization in supersymmetric theories and holomorphy Nonrenormalization theorems in supersymmetric theories are often consequences of the fact that certain objects must have a holomorphic dependence on the quantum fields and coupling constants. Dans ce cas, la théorie de la non-renormalisation est dite une conséquence de l'holomorphie.

Plus une théorie a de supersymétrie, plus les théorèmes de renormalisation s'appliquent. Par conséquent, un théorème de renormalisation valable pour une théorie avec {style d'affichage {mathématique {N}}} les supersymétries s'appliqueront également à toute théorie avec plus de {style d'affichage {mathématique {N}}} supersymétries.

Examples in 4-dimensional theories In 4 dimensionne le nombre {style d'affichage {mathématique {N}}} compte le nombre de spineurs Majorana à 4 composants de suralimentations. Quelques exemples de théorèmes de non renormalisation dans les théories supersymétriques à 4 dimensions sont: Dans un {style d'affichage {mathématique {N}}=1} 4Théorie D SUSY impliquant uniquement des superchamps chiraux, le superpotentiel est à l'abri de la renormalisation. Avec un contenu de champ arbitraire, il est à l'abri de la renormalisation dans la théorie des perturbations mais peut être renormalisé par des effets non perturbatifs tels que les instantons.

Dans un {style d'affichage {mathématique {N}}=2} 4D Théorie de SUSY l'espace des modules des hypermultiplets, appelé la branche de Higgs, a une métrique hyper-Kähler et n'est pas renormalisée. Dans l'article Lagrangiens de N=2 Supergravité - Matter Systems, il a en outre été montré que cette métrique est indépendante des scalaires dans les multiplets vectoriels. Ils ont également prouvé que la métrique de la branche de Coulomb, qui est une variété de Kähler spéciale rigide paramétrée par les scalaires dans {style d'affichage {mathématique {N}}=2} multiplets vectoriels, est indépendant des scalaires dans les hypermultiplets. Par conséquent, le collecteur de vide est localement un produit d'une branche de Coulomb et de Higgs. Les dérivations de ces déclarations apparaissent dans The Moduli Space of N=2 SUSY QCD and Duality in N=1 SUSY QCD.

Dans un {style d'affichage {mathématique {N}}=2} 4D Théorie SUSY le superpotentiel est entièrement déterminé par le contenu en matière de la théorie. De plus, il n'y a pas de corrections perturbatives de la fonction β au-delà d'une boucle, comme cela a été montré dans 1983 dans l'article Superspace ou mille et une leçons de supersymétrie de Sylvester James Gates, Marcus Grisaru, Martin Rocek et Warren Siegel.

Dans {style d'affichage {mathématique {N}}=4} super Yang–Mills la fonction β est nulle pour tous les couplages, ce qui signifie que la théorie est conforme. Cela a été démontré de manière perturbative par Martin Sohnius et Peter West dans le 1981 article Invariance conforme dans la théorie de Yang-Mills supersymétrique N = 4 sous certaines hypothèses de symétrie sur la théorie, puis sans hypothèses par Stanley Mandelstam dans le 1983 article Superespace du cône de lumière et finitude ultraviolette du modèle N = 4. La preuve non perturbative complète de Nathan Seiberg est apparue dans le 1988 article Supersymétrie et fonctions bêta non perturbatives.

Examples in 3-dimensional theories In 3 dimensionne le nombre {style d'affichage {mathématique {N}}} compte le nombre de spineurs Majorana à 2 composants de suralimentations.

Lorsque {style d'affichage {mathématique {N}}=1} il n'y a pas d'holomorphicité et peu de résultats exacts sont connus.

Lorsque {style d'affichage {mathématique {N}}=2} le superpotentiel ne peut pas dépendre des multiplets linéaires et en particulier est indépendant des termes de Fayet–Iliopoulos (FI) et termes de masse de Majorana. Par contre la charge centrale est indépendante des multiplets chiraux, et est donc une combinaison linéaire des termes de masse FI et Majorana. Ces deux théorèmes ont été énoncés et prouvés dans Aspects of N=2 Supersymmetric Gauge Theories in Three Dimensions.

Lorsque {style d'affichage {mathématique {N}}=3} , contrairement à {style d'affichage {mathématique {N}}=2} , la R-symétrie est le groupe non abélien SU(2) et donc la représentation de chaque champ n'est pas renormalisée. Dans une théorie de champ super conforme, la dimension conforme d'un multiplet chiral est entièrement déterminée par sa charge R, et donc ces dimensions conformes ne sont pas renormalisées. Par conséquent, les champs de matière n'ont pas de renormalisation de la fonction d'onde dans {style d'affichage {mathématique {N}}=3} théories des champs superconformes, comme cela a été montré dans On Mirror Symetry in Three Dimensional Abelian Gauge Theories. Ces théories consistent en des multiplets vectoriels et des hypermultiplets. La métrique hypermultiplet est hyperkähler et ne peut pas être levée par des corrections quantiques, mais sa métrique peut être modifiée. Aucune interaction renormalisable entre les multiplets vectoriels hyper et abéliens n'est possible, sauf pour les termes de Chern – Simons.

Lorsque {style d'affichage {mathématique {N}}=4} , contrairement à {style d'affichage {mathématique {N}}=3} la métrique hypermultiplet ne peut plus être modifiée par des corrections quantiques.

Examples in 2-dimensional theories In {style d'affichage {mathématique {N}}=(2,2)} [clarification nécessaire] modèles sigma linéaires, qui sont des théories de jauge abéliennes superrenormalisables avec de la matière dans des supermultiplets chiraux, Edward Witten a soutenu dans les théories Phases of N = 2 en deux dimensions que la seule correction quantique divergente est la correction logarithmique à une boucle du terme FI.

Nonrenormalization from a quantization condition In supersymmetric and nonsupersymmetric theories, la non renormalisation d'une quantité soumise à la condition de quantification de Dirac est souvent une conséquence du fait que d'éventuelles renormalisations seraient incompatibles avec la condition de quantification, par exemple, la quantification du niveau d'une théorie de Chern-Simons implique qu'elle ne peut être renormalisée qu'à une boucle. Dans le 1994 article Théorème de non-renormalisation pour le couplage de jauge en 2+1D les auteurs trouvent que la renormalisation du niveau ne peut être qu'un décalage fini, indépendant de l'échelle énergétique, et étendu ce résultat aux théories topologiquement massives dans lesquelles on inclut un terme cinétique pour les gluons. Dans Notes on Superconformal Chern-Simons-Matter Theories, les auteurs ont ensuite montré que ce changement doit se produire à une boucle, car toute renormalisation aux boucles supérieures introduirait des puissances inverses du niveau, qui ne sont pas entiers et seraient donc en conflit avec la condition de quantification.

Références N. Seiberg (1993) "Naturalité versus théorèmes de non-renormalisation supersymétriques" Liens externes Théorèmes de non-renormalisation dans les catégories de supersymétrie: Théorie des champs quantiques supersymétriquesGroupe de renormalisation