Supersymmetrie-Nichtrenormierungstheoreme

Supersymmetrie-Nichtrenormierungstheoreme In der theoretischen Physik ist ein Nichtrenormierungssatz eine Einschränkung, wie eine bestimmte Größe in der klassischen Beschreibung einer Quantenfeldtheorie durch Renormierung in der vollständigen Quantentheorie modifiziert werden kann. Renormierungssätze sind in Theorien mit ausreichender Supersymmetrie üblich, normalerweise zumindest 4 Superladungen.

Vielleicht wurde der erste Nicht-Renormalisierungssatz von Marcus T. Grisaru, Martin Rocek und Warren Siegel in ihrem 1979 paper Verbesserte Methoden für Supergraphen.

Inhalt 1 Nichtrenormierung in supersymmetrischen Theorien und Holomorphie 1.1 Beispiele in 4-dimensionalen Theorien 1.2 Beispiele in 3-dimensionalen Theorien 1.3 Beispiele in 2-dimensionalen Theorien 2 Nichtrenormierung aus einer Quantisierungsbedingung 3 Verweise 4 External links Nonrenormalization in supersymmetric theories and holomorphy Nonrenormalization theorems in supersymmetric theories are often consequences of the fact that certain objects must have a holomorphic dependence on the quantum fields and coupling constants. In diesem Fall soll die Nichtrenormierungstheorie eine Folge der Holomorphie sein.

Je mehr Supersymmetrie eine Theorie hat, desto mehr Renormierungssätze gelten. Also ein Renormierungssatz, der für eine Theorie mit gilt {Anzeigestil {mathematisch {N}}} Supersymmetrien gelten auch für jede Theorie mit mehr als {Anzeigestil {mathematisch {N}}} Supersymmetrien.

Examples in 4-dimensional theories In 4 bemaßt die Zahl {Anzeigestil {mathematisch {N}}} zählt die Anzahl der 4-Komponenten-Majorana-Spinoren von Supercharges. Einige Beispiele für Nichtrenormierungstheoreme in 4-dimensionalen supersymmetrischen Theorien sind: In einem (n {Anzeigestil {mathematisch {N}}=1} 4D SUSY-Theorie, die nur chirale Superfelder beinhaltet, Das Superpotential ist immun gegen Renormalisierung. Bei einem willkürlichen Feldinhalt ist es immun gegen Renormierung in der Störungstheorie, kann aber durch nicht-störungsbedingte Effekte wie Instantonen renormiert werden.

In einem (n {Anzeigestil {mathematisch {N}}=2} 4D SUSY-Theorie der Modulraum der Hypermultipletts, namens Higgs-Zweig, hat eine Hyper-Kähler-Metrik und wird nicht renormiert. Im Artikel Lagrangians of N=2 Supergravity - Matter Systems wurde ferner gezeigt, dass diese Metrik unabhängig von den Skalaren in den Vektormultipletts ist. Sie bewiesen auch, dass die Metrik des Coulomb-Zweigs, Dies ist eine starre spezielle Kähler-Mannigfaltigkeit, die durch die Skalare in parametrisiert ist {Anzeigestil {mathematisch {N}}=2} Vektor Multipletts, unabhängig von den Skalaren in den Hypermultipletts ist. Daher ist der Vakuumverteiler lokal ein Produkt eines Coulomb- und Higgs-Zweigs. Die Ableitungen dieser Aussagen erscheinen in The Moduli Space of N=2 SUSY QCD und Duality in N=1 SUSY QCD.

In einem (n {Anzeigestil {mathematisch {N}}=2} 4D SUSY-Theorie Das Superpotential wird vollständig durch den materiellen Inhalt der Theorie bestimmt. Außerdem gibt es keine störenden Korrekturen an der β-Funktion über eine Schleife hinaus, wie in gezeigt wurde 1983 im Artikel Superspace Or One Thousand and One Lessons in Supersymmetry von Sylvester James Gates, Markus Grisaru, Martin Rocek und Warren Siegel.

Im {Anzeigestil {mathematisch {N}}=4} super Yang–Mills ist die β-Funktion für alle Kopplungen Null, was bedeutet, dass die Theorie konform ist. Dies wurde von Martin Sohnius und Peter West in der 1981 Artikel Konforme Invarianz in der N = 4 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie unter bestimmten Symmetrieannahmen zur Theorie, und dann ohne Annahmen von Stanley Mandelstam in der 1983 Artikel Lichtkegel-Superraum und die ultraviolette Endlichkeit des N = 4-Modells. Der vollständige störungsfreie Beweis von Nathan Seiberg erschien in der 1988 Artikel Supersymmetrie und nicht-perturbative Beta-Funktionen.

Examples in 3-dimensional theories In 3 bemaßt die Zahl {Anzeigestil {mathematisch {N}}} zählt die Anzahl der 2-Komponenten-Majorana-Spinoren von Supercharges.

Wann {Anzeigestil {mathematisch {N}}=1} es gibt keine Holomorphizität und nur wenige genaue Ergebnisse sind bekannt.

Wann {Anzeigestil {mathematisch {N}}=2} Das Superpotential kann nicht von den linearen Multipletts abhängen und ist insbesondere unabhängig von den Fayet-Iliopoulos-Termen (FI) und Majorana-Massenterme. Andererseits ist die zentrale Ladung unabhängig von den chiralen Multipletts, und so ist eine lineare Kombination der FI- und Majorana-Massenterme. Diese beiden Theoreme wurden in Aspekten von N = 2 supersymmetrischen Eichtheorien in drei Dimensionen dargelegt und bewiesen.

Wann {Anzeigestil {mathematisch {N}}=3} , nicht wie {Anzeigestil {mathematisch {N}}=2} , die R-Symmetrie ist die nichtabelsche Gruppe SU(2) Daher wird die Darstellung jedes Felds nicht renormiert. In einer superkonformen Feldtheorie wird die konforme Dimension eines chiralen Multipletts vollständig durch seine R-Ladung bestimmt, Daher werden diese winkeltreuen Bemaßungen nicht renormiert. Daher haben Materiefelder keine Renormierung der Wellenfunktion {Anzeigestil {mathematisch {N}}=3} Superkonforme Feldtheorien, wie in On Mirror Symmetry in Three Dimensional Abelian Gauge Theories gezeigt wurde. Diese Theorien bestehen aus Vektormultipletts und Hypermultipletts. Die Hypermultiplet-Metrik ist hyperkähler und darf nicht durch Quantenkorrekturen aufgehoben werden, aber seine Metrik kann modifiziert werden. Mit Ausnahme von Chern-Simons-Termen ist keine renormierbare Wechselwirkung zwischen Hyper- und abelschen Vektormultipletts möglich.

Wann {Anzeigestil {mathematisch {N}}=4} , nicht wie {Anzeigestil {mathematisch {N}}=3} die Hypermultiplet-Metrik darf nicht mehr durch Quantenkorrekturen modifiziert werden.

Examples in 2-dimensional theories In {Anzeigestil {mathematisch {N}}=(2,2)} [Klärung nötig] Lineare Sigma-Modelle, Dies sind superrenormierbare abelsche Eichtheorien mit Materie in chiralen Supermultipletts, Edward Witten hat in Phasen von N = 2-Theorien in zwei Dimensionen argumentiert, dass die einzige abweichende Quantenkorrektur die logarithmische Einschleifenkorrektur des FI-Terms ist.

Nonrenormalization from a quantization condition In supersymmetric and nonsupersymmetric theories, die Nicht-Renormierung einer Größe, die der Dirac-Quantisierungsbedingung unterliegt, ist häufig eine Folge der Tatsache, dass mögliche Renormierungen mit der Quantisierungsbedingung unvereinbar wären, Beispielsweise impliziert die Quantisierung des Niveaus einer Chern-Simons-Theorie, dass sie nur bei einer Schleife renormiert werden kann. In dem 1994 Artikel Nonrenormalization Theorem for Gauge Coupling in 2+1D stellen die Autoren fest, dass die Renormalisierung des Niveaus nur eine endliche Verschiebung sein kann, unabhängig von der Energieskala, und erweiterten dieses Ergebnis auf topologisch massive Theorien, in die man einen kinetischen Begriff für die Gluonen einbezieht. In Notes on Superconformal Chern-Simons-Matter Theories zeigten die Autoren dann, dass diese Verschiebung in einer Schleife erfolgen muss, weil jede Renormierung bei höheren Schleifen inverse Potenzen des Pegels einführen würde, die nicht ganzzahlig sind und daher mit der Quantisierungsbedingung in Konflikt stünden.

Referenzen N. Seiberg (1993) "Natürlichkeit versus supersymmetrische Nicht-Renormierungssätze" Externe Links Nicht-Renormalisierungssätze in Supersymmetrie-Kategorien: Supersymmetrische QuantenfeldtheorieRenormierungsgruppe