Teorema do subespaço

Teorema do subespaço Em matemática, o teorema do subespaço diz que pontos de pequena altura no espaço projetivo estão em um número finito de hiperplanos. É um resultado obtido por Wolfgang M. Schmidt (1972).

Conteúdo 1 Declaração 2 Formulários 2.1 Um corolário da aproximação diofantina 3 References Statement The subspace theorem states that if L1,...,Ln are linearly independent linear forms in n variables with algebraic coefficients and if ε>0 is any given real number, então o inteiro diferente de zero aponta x com {estilo de exibição |EU_{1}(x)cdots L_{n}(x)|<|x|^{-epsilon }} lie in a finite number of proper subspaces of Qn. A quantitative form of the theorem, in which the number of subspaces containing all solutions, was also obtained by Schmidt, and the theorem was generalised by Schlickewei (1977) to allow more general absolute values on number fields. Applications The theorem may be used to obtain results on Diophantine equations such as Siegel's theorem on integral points and solution of the S-unit equation.[1] A corollary on Diophantine approximation The following corollary to the subspace theorem is often itself referred to as the subspace theorem. If a1,...,an are algebraic such that 1,a1,...,an are linearly independent over Q and ε>0 é qualquer número real dado, então há apenas um número finito de n-tuplas racionais (x1/a,...,xn/y) com {estilo de exibição |uma_{eu}-x_{eu}/y|

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