Théorème du sous-espace

Théorème du sous-espace En mathématiques, le théorème du sous-espace dit que les points de petite hauteur dans l'espace projectif se trouvent dans un nombre fini d'hyperplans. C'est un résultat obtenu par Wolfgang M. Schmidt (1972).

Contenu 1 Déclaration 2 Applications 2.1 Un corollaire sur l'approximation diophantienne 3 References Statement The subspace theorem states that if L1,...,Ln are linearly independent linear forms in n variables with algebraic coefficients and if ε>0 is any given real number, alors l'entier non nul pointe x avec {style d'affichage |L_{1}(X)cdots L_{n}(X)|<|x|^{-epsilon }} lie in a finite number of proper subspaces of Qn. A quantitative form of the theorem, in which the number of subspaces containing all solutions, was also obtained by Schmidt, and the theorem was generalised by Schlickewei (1977) to allow more general absolute values on number fields. Applications The theorem may be used to obtain results on Diophantine equations such as Siegel's theorem on integral points and solution of the S-unit equation.[1] A corollary on Diophantine approximation The following corollary to the subspace theorem is often itself referred to as the subspace theorem. If a1,...,an are algebraic such that 1,a1,...,an are linearly independent over Q and ε>0 est un nombre réel donné, alors il n'y a qu'un nombre fini de n-uplets rationnels (x1/y,...,xn/a) avec {style d'affichage |un_{je}-X_{je}/y|

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