Lemma di scambio di Steinitz

Lemma di scambio di Steinitz (Redirected from Exchange theorem) Jump to navigation Jump to search The Steinitz exchange lemma is a basic theorem in linear algebra used, Per esempio, to show that any two bases for a finite-dimensional vector space have the same number of elements. The result is named after the German mathematician Ernst Steinitz. The result is often called the Steinitz–Mac Lane exchange lemma, also recognizing the generalization[1] by Saunders Mac Lane of Steinitz's lemma to matroids.[2] Contenuti 1 Dichiarazione 2 Prova 3 Applicazioni 4 Riferimenti 5 Collegamenti esterni Dichiarazione Let {stile di visualizzazione U} e {stile di visualizzazione W.} be finite subsets of a vector space {stile di visualizzazione V} . Se {stile di visualizzazione U} is a set of linearly independent vectors, e {stile di visualizzazione W.} spans {stile di visualizzazione V} , poi: 1. {stile di visualizzazione |u|leq |w|} ; 2. There is a set {displaystyle W'subseteq W} insieme a {stile di visualizzazione |W'|=|w|-|u|} tale che {displaystyle Ucup W'} spans {stile di visualizzazione V} .

Proof Suppose {stile di visualizzazione U={tu_{1},punti ,tu_{m}}} e {stile di visualizzazione W ={w_{1},punti ,w_{n}}} . We wish to show that for each {parente dello stile di visualizzazione {0,punti ,m}} , abbiamo quello {displaystyle kleq n} , and that the set {stile di visualizzazione {tu_{1},punti ,tu_{K},w_{k+1},punti ,w_{n}}} spans {stile di visualizzazione V} (dove il {displaystyle w_{j}} have possibly been reordered, and the reordering depends on {stile di visualizzazione k} ). We proceed by induction on {stile di visualizzazione k} .

For the base case, supponiamo {stile di visualizzazione k} è zero. In questo caso, the claim holds because there are no vectors {displaystyle u_{io}} , and the set {stile di visualizzazione {w_{1},punti ,w_{n}}} spans {stile di visualizzazione V} by hypothesis.

For the inductive step, assume the proposition is true for some {stile di visualizzazione k

Se vuoi conoscere altri articoli simili a Lemma di scambio di Steinitz puoi visitare la categoria Lemmi in algebra lineare.