Théorème de Steiner-Lehmus

Théorème de Steiner-Lehmus {style d'affichage |AE|=|BD|,,alpha = bêta ,,gamma = delta } {le style d'affichage implique le triangle ABC{texte{ est isocèle}}} Le théorème de Steiner-Lehmus, un théorème de géométrie élémentaire, a été formulé par C. L. Lehmus et prouvé par la suite par Jakob Steiner. Il est dit: Every triangle with two angle bisectors of equal lengths is isosceles.

Le théorème a été mentionné pour la première fois dans 1840 dans une lettre de C. L. Lehmus en C. Sturm, dans lequel il demandait une preuve purement géométrique. Sturm a transmis la demande à d'autres mathématiciens et Steiner a été parmi les premiers à fournir une solution. Le théorème est devenu un sujet assez populaire en géométrie élémentaire depuis lors avec une publication assez régulière d'articles à ce sujet.[1][2][3] Contenu 1 Preuves directes 2 Remarques 3 References & further reading 4 External links Direct proofs The Steiner–Lehmus theorem can be proved using elementary geometry by proving the contrapositive statement. Il existe une certaine controverse quant à savoir si un ">

Remarques ^ Coxeter, H. S. M. et Greitzer, S. L. "Le théorème de Steiner-Lehmus." §1.5 en Géométrie revisitée. Washington, CC: Math. Assoc. Amer., pp. 14–16, 1967. ^ Diane et Roy Dowling: L'héritage durable de Ludolph Lehmus. Manitoba Math Links – Volume II – Numéro 3, Le printemps 2002 ^ Barbara, Roy, "Steiner-Lehmus, revisité", Gazette mathématique 91, Novembre 2007, pp. 528–529 (JSTOR) ^ Impossibilité alléguée de "direct" preuve du théorème de Steiner-Lehmus ^ Pambuccian, Victor (2018), "Preuve sans négation ni contradiction du théorème de Steiner-Lehmus", Notre Dame Journal of Formal Logic, 59: 75–90. References & further reading John Horton Conway, Alex Poisson: Le théorème de la bissectrice de Steiner-Lehmus. Dans: Mircea Pitici (éd.): La meilleure écriture sur les mathématiques 2015. Presse de l'Université de Princeton, 2016, ISBN 9781400873371, pp. 154–166 Alexander Ostermann, Gerhard Wander: La géométrie par son histoire. Springer, 2012, pp. 224–225 David Beran: SSA et le théorème de Steiner-Lehmus. Le professeur de mathématiques, Volume. 85, Non. 5 (Peut 1992), pp. 381–383 (JSTOR) C. F. Parer: Une variation sur le thème Steiner-Lehmus. La gazette mathématique, Volume. 62, Non. 420 (Juin 1978), pp. 89–94 (JSTOR) Mordechai Lewin: Sur le théorème de Steiner-Lehmus. Magazine de mathématiques, Volume. 47, Non. 2 (Mars 1974), pp. 87–89 (JSTOR) S. Abou Saymeh, M. Sa vie, H. UN. Chah Ali: Une autre variation sur le thème Steiner-Lehmus. Forum Géométrique 8, 2008, pp. 131–140 V. pambuccien, H. Struvé, R. Struvé: Le théorème de Steiner-Lehmus et les triangles avec des médianes congruentes sont isocèles dans les géométries faibles. Contributions à l'algèbre et à la géométrie 57 (2016), non. 2, 483–497 jours:10.1007/s13366-015-0278-y externe gauche Weissstein, Eric W. "Théorème de Steiner-Lehmus". MathWorld. Paul Yu: Notes de géométrie euclidienne, Notes de cours, Université de l'Atlantique de Floride, pp. 16–17 Torsten Sillke: Théorème de Steiner-Lehmus, vaste compilation de preuves sur un site Web de l'Université de Bielefeld Catégories: Géométrie euclidienneThéorèmes sur les triangles spéciaux