Steiner–Lehmus theorem

Steiner–Lehmus theorem {Anzeigestil |AE|=|BD|,,Alpha = Beta ,,Gamma = Delta } {displaystyle impliziert das Dreieck ABC{Text{ ist gleichschenklig}}} Das Steiner-Lehmus-Theorem, ein Satz der elementaren Geometrie, wurde von C formuliert. L. Lehmus und anschließend von Jakob Steiner bewiesen. Es sagt aus: Every triangle with two angle bisectors of equal lengths is isosceles.

Der Satz wurde erstmals erwähnt in 1840 in einem Brief von C. L. Lehmus zu C. Sturm, in der er einen rein geometrischen Beweis verlangte. Sturm gab die Anfrage an andere Mathematiker weiter und Steiner war einer der ersten, der eine Lösung lieferte. Der Satz wurde seitdem zu einem ziemlich beliebten Thema in der elementaren Geometrie, mit einer ziemlich regelmäßigen Veröffentlichung von Artikeln darüber.[1][2][3] Inhalt 1 Direkte Beweise 2 Anmerkungen 3 References & further reading 4 External links Direct proofs The Steiner–Lehmus theorem can be proved using elementary geometry by proving the contrapositive statement. Es ist umstritten, ob a ">

Anmerkungen ^ Coxeter, H. S. M. und Greitzer, S. L. "Das Steiner-Lehmus-Theorem." §1.5 in Geometry Revisited. Washington, Gleichstrom: Mathematik. Assoz. Amer., pp. 14–16, 1967. ^ Diane und Roy Dowling: Das bleibende Erbe von Ludolph Lehmus. Manitoba Math Links – Band II – Ausgabe 3, Frühling 2002 ^ Barbara, Roy, "Steiner–Lehmus, erneut besucht", Mathematische Zeitung 91, November 2007, pp. 528–529 (JSTOR) ^ Angebliche Unmöglichkeit von "Direkte" Beweis des Satzes von Steiner-Lehmus ^ Pambuccian, Sieger (2018), "Negations- und widerspruchsfreier Beweis des Satzes von Steiner-Lehmus", Notre Dame Journal of Formal Logic, 59: 75–90. References & further reading John Horton Conway, Alex Fisch: Der Satz der Winkelhalbierenden von Steiner-Lehmus. Im: Mircea Pitici (Hrsg.): Das beste Schreiben über Mathematik 2015. Princeton University Press, 2016, ISBN 9781400873371, pp. 154–166 Alexander Ostermann, Gerhard Wanner: Geometrie nach ihrer Geschichte. Springer, 2012, pp. 224–225 David Beran: SSA und das Steiner-Lehmus-Theorem. Der Mathematiklehrer, Vol. 85, Nein. 5 (Kann 1992), pp. 381–383 (JSTOR) C. F. Parieren: Eine Variation über das Steiner-Lehmus-Thema. Die Mathematische Zeitung, Vol. 62, Nein. 420 (Juni 1978), pp. 89–94 (JSTOR) Mordechai Lewin: Zum Theorem von Steiner-Lehmus. Zeitschrift für Mathematik, Vol. 47, Nein. 2 (Marsch 1974), pp. 87–89 (JSTOR) S. Abu-Saymeh, M. Ihr Leben, H. EIN. Schah Ali: Eine weitere Variation über das Steiner-Lehmus-Thema. Geometrisches Forum 8, 2008, pp. 131–140 V. Pambukkanisch, H. Struve, R. Struve: Der Satz von Steiner-Lehmus und Dreiecke mit kongruenten Medianen sind in schwachen Geometrien gleichschenklig. Beitraege zur Algebra und Geometrie 57 (2016), nein. 2, 483–497 doi:10.1007/s13366-015-0278-y External links Weisstein, Erich W. "Steiner–Lehmus theorem". MathWorld. Paul Yu: Hinweise zur euklidischen Geometrie, Vorlesungsnotizen, Florida Atlantic University, pp. 16–17 Torsten Sillke: Steiner–Lehmus Theorem, Umfangreiche Zusammenstellung von Nachweisen auf einer Website der Universität Bielefeld Kategorien: Euklidische GeometrieSätze über spezielle Dreiecke