Teorema de Stein-Strömberg

Teorema de Stein-Strömberg Em matemática, o teorema de Stein-Strömberg ou desigualdade de Stein-Strömberg é um resultado na teoria da medida sobre o operador máximo de Hardy-Littlewood. O resultado é fundamental no estudo do problema de diferenciação de integrais. O resultado leva o nome dos matemáticos Elias M. Stein e Jan-Olov Strömberg.

Statement of the theorem Let λn denote n-dimensional Lebesgue measure on n-dimensional Euclidean space Rn and let M denote the Hardy–Littlewood maximal operator: for a function f : Rn → R, Mf : Rn → R is defined by {estilo de exibição Mf(x)=sup_{r>0}{fratura {1}{lambda ^{n}{grande (}B_{r}(x){grande )}}}int_{B_{r}(x)}|f(y)|,matemática {d} lambda ^{n}(y),} onde Br(x) denota a bola aberta de raio r com centro x. Então, for each p > 1, there is a constant Cp > 0 de tal modo que, for all natural numbers n and functions f ∈ Lp(Rn; R), {estilo de exibição |Mf|_{L^{p}}leq C_{p}|f|_{L^{p}}.} No geral, um operador maximal M é dito ser do tipo forte (p, p) E se {estilo de exibição |Mf|_{L^{p}}leq C_{p,n}|f|_{L^{p}}} for all f ∈ Lp(Rn; R). Desta forma, o teorema de Stein-Strömberg é a afirmação de que o operador máximo de Hardy-Littlewood é do tipo forte (p, p) uniformemente em relação à dimensão n.

Referências Stein, Elias M.; Strömberg, Jan-Olov (1983). "Comportamento de funções máximas em Rn para n grande". Arca. Esteira. 21 (2): 259-269. doi:10.1007/BF02384314. MR727348 Tiser, Jaroslav (1988). "Teorema da diferenciação para medidas gaussianas no espaço de Hilbert". Trans. América. Matemática. Soc. 308 (2): 655–666. doi:10.2307/2001096. Categorias MR951621: DesigualdadesTeoremas na teoria da medidaTeoria do operador