Teorema di Stein-Strömberg

Teorema di Stein–Strömberg In matematica, il teorema di Stein–Strömberg o la disuguaglianza di Stein–Strömberg è un risultato della teoria della misura relativa all'operatore massimale di Hardy–Littlewood. Il risultato è fondamentale nello studio del problema della differenziazione degli integrali. Il risultato prende il nome dai matematici Elias M. Stein e Jan-Olov Strömberg.

Statement of the theorem Let λn denote n-dimensional Lebesgue measure on n-dimensional Euclidean space Rn and let M denote the Hardy–Littlewood maximal operator: for a function f : Rn → R, Mf : Rn → R is defined by {stile di visualizzazione Mf(X)= sup _{r>0}{frac {1}{lambda ^{n}{grande (}B_{r}(X){grande )}}}int _{B_{r}(X)}|f(y)|,matematica {d} lambda ^{n}(y),} dove fr(X) denota la palla aperta di raggio r con centro x. Quindi, for each p > 1, there is a constant Cp > 0 tale che, for all natural numbers n and functions f ∈ Lp(Rn; R), {stile di visualizzazione |Mf|_{L^{p}}leq C_{p}|f|_{L^{p}}.} In generale, un operatore massimale M si dice di tipo forte (p, p) Se {stile di visualizzazione |Mf|_{L^{p}}leq C_{p,n}|f|_{L^{p}}} for all f ∈ Lp(Rn; R). così, il teorema di Stein–Strömberg è l'affermazione che l'operatore massimale di Hardy–Littlewood è di tipo forte (p, p) uniformemente rispetto alla dimensione n.

Riferimenti Stein, Elia M.; Stromberg, Jan-Olov (1983). "Comportamento delle funzioni massimali in Rn per n grandi". Arca. Stuoia. 21 (2): 259–269. doi:10.1007/BF02384314. MR727348 Tišer, Jaroslav (1988). "Teorema di differenziazione per misure gaussiane sullo spazio di Hilbert". Trans. Amer. Matematica. soc. 308 (2): 655–666. doi:10.2307/2001096. MR951621 Categorie: DisuguaglianzeTeoremi nella teoria della misuraTeoria degli operatori