Théorème de Stein-Strömberg

Théorème de Stein-Strömberg En mathématiques, le théorème de Stein – Strömberg ou l'inégalité de Stein – Strömberg est un résultat de la théorie des mesures concernant l'opérateur maximal de Hardy – Littlewood. Le résultat est fondamental dans l'étude du problème de différenciation des intégrales. Le résultat porte le nom des mathématiciens Elias M. Stein et Jan-Olov Strömberg.

Statement of the theorem Let λn denote n-dimensional Lebesgue measure on n-dimensional Euclidean space Rn and let M denote the Hardy–Littlewood maximal operator: for a function f : Rn → R, Mf : Rn → R is defined by {style d'affichage Mf(X)=sup _{r>0}{frac {1}{lambda ^{n}{gros (}B_{r}(X){gros )}}}entier _{B_{r}(X)}|F(y)|,mathrm {ré} lambda ^{n}(y),} où Br(X) désigne la boule ouverte de rayon r de centre x. Alors, for each p > 1, there is a constant Cp > 0 tel que, for all natural numbers n and functions f ∈ Lp(Rn; R), {style d'affichage |Mf|_{L^{p}}leq C_{p}|F|_{L^{p}}.} En général, un opérateur maximal M est dit de type fort (p, p) si {style d'affichage |Mf|_{L^{p}}leq C_{p,n}|F|_{L^{p}}} for all f ∈ Lp(Rn; R). Ainsi, le théorème de Stein – Strömberg est l'affirmation selon laquelle l'opérateur maximal de Hardy – Littlewood est de type fort (p, p) uniformément par rapport à la dimension n.

Références Stein, Élias M.; Strömberg, Jan-Olov (1983). "Comportement des fonctions maximales dans Rn pour n grand". Arche. Tapis. 21 (2): 259–269. est ce que je:10.1007/BF02384314. MR727348 Tišer, Jaroslav (1988). "Théorème de différenciation pour les mesures gaussiennes sur l'espace de Hilbert". Trans. Amer. Math. Soc. 308 (2): 655–666. est ce que je:10.2307/2001096. MR951621 Catégories: InégalitésThéorèmes en théorie de la mesureThéorie des opérateurs