Satz von Stallings–Zeeman

Stallings-Zeeman-Theorem In der Mathematik, Das Stallings-Zeeman-Theorem ist ein Ergebnis der algebraischen Topologie, wird im Beweis der Poincaré-Vermutung für Dimensionen größer oder gleich fünf verwendet. Benannt nach den Mathematikern John R. Stallings und Christopher Zeeman.

Aussage des Satzes Sei M ein endlicher Simplizialkomplex der Dimension dim(M) = m ≥ 5. Angenommen, M hat den Homotopietyp der m-dimensionalen Sphäre Sm und M ist lokal stückweise linear homöomorph zum m-dimensionalen euklidischen Raum Rm. Dann ist M homöomorph zu Sm unter einer Abbildung, die stückweise linear ist, außer möglicherweise an einem einzigen Punkt x. Das ist, M {x} ist stückweise linear homöomorph zu Rm.

Referenzen Stallings, John (1962). "Die stückweise lineare Struktur des euklidischen Raums". Proz. Cambridge Philos. Soc. 58: 481–488. doi:10.1017/s0305004100036756. MR0149457 Zeeman, Christoph (1961). "Die verallgemeinerte Poincaré-Vermutung". Stier. Amer. Mathematik. Soc. 67: 270. doi:10.1090/S0002-9904-1961-10578-8. MR0124906 Kategorien: Sätze in der algebraischen Topologie