Satz von Stahl

Der Satz von Stahl In der Matrizenanalyse ist der Satz von Stahl ein bewiesener Satz 2011 von Herbert Stahl über Laplace-Transformationen für spezielle Matrixfunktionen.[1] Es entstand in 1975 als Bessis-Moussa-Villani (BMV) Vermutung von Daniel Bessis, Pierre Mussa, und Marcel Villani.[2] Im 2004 Elliott H. Lieb und Robert Seiringer gaben zwei wichtige Neuformulierungen der BMV-Vermutung.[3] Im 2015 Alexandre Eremenko gab einen vereinfachten Beweis des Satzes von Stahl.[4] Aussage des Theorems Let {Anzeigestil Betreibername {tr} } bezeichnen die Spur einer Matrix. If A and B are n × n Hermitian matrices and B is positive semidefinite, definieren {Anzeigestil mathbf {f} } (t) = {Anzeigestil Betreibername {tr(exp(A-tB))} } , für alle reellen t ≥ 0. Dann {Anzeigestil mathbf {f} } kann als Laplace-Transformation eines nicht negativen Borel-Maß μ on dargestellt werden {Anzeigestil {[0,unendlich )}} . Mit anderen Worten, für alle reellen t ≥ 0, {Anzeigestil mathbf {f} } (t) = {Anzeigestil int _{[0,unendlich )}e^{-ts},dmu (s)} , für ein nicht negatives Maß μ in Abhängigkeit von A und B.[5] Referenzen ^ Stahl, Herbert R.. (2013). "Beweis der BMV-Vermutung". Zeitschrift für Mathematik. 211 (2): 255–290. arXiv:1107.4875. doi:10.1007/s11511-013-0104-z. ^ Bessis, D.; Mussa, P.; Villans, M. (1975). "Monotone konvergierende Variationsannäherungen an die funktionalen Integrale in der statistischen Quantenmechanik". Zeitschrift für Mathematische Physik. 16 (11): 2318–2325. Bibcode:1975JMP....16.2318B. doi:10.1063/1.522463. ^ Lieb, Elliot; Siege, Robert (2004). "Äquivalente Formen der Bessis-Moussa-Villani-Vermutung". Zeitschrift für statistische Physik. 115 (1–2): 185–190. arXiv:math-ph/0210027. Bibcode:2004JSP...115..185L. doi:10.1023/B:JOSS.0000019811.15510.27. ^ Eremenko, EIN. IST. (2015). "Herbert Stahls Beweis der BMV-Vermutung". Sbornik: Mathematik. 206 (1): 87–92. arXiv:1312.6003. Bibcode:2015SbMat.206...87E. doi:10.1070/SM2015v206n01ABEH004447. ^ Clivaz, Fabien (2016). Satz von Stahl (alias BMV-Vermutung): Einsichten und Intuition auf ihren Beweis. Operatortheorie: Fortschritte und Anwendungen. Vol. 254. pp. 107–117. arXiv:1702.06403. doi:10.1007/978-3-319-29992-1_6. ISBN 978-3-319-29990-7. ISSN 0255-0156. Kategorien: Bewiesene VermutungenTheoreme der AnalysisTheoreme der Maßtheorie