Teorema de Sophie Germain

Teorema de Sophie Germain Na teoria dos números, O teorema de Sophie Germain é uma afirmação sobre a divisibilidade das soluções da equação {estilo de exibição x^{p}+^{p}=z^{p}} do Último Teorema de Fermat para primo ímpar {estilo de exibição p} .

Conteúdo 1 Declaração formal 2 História 3 Notas 4 Referências Declaração formal Especificamente, Sophie Germain provou que pelo menos um dos números {estilo de exibição x} , {estilo de exibição y} , {estilo de exibição com} deve ser divisível por {estilo de exibição p^{2}} se um primo auxiliar {estilo de exibição q} pode ser encontrado tal que duas condições são satisfeitas: Não há dois diferentes de zero {estilo de exibição p^{matemática {º} }} potências diferem em um módulo {estilo de exibição q} ; e {estilo de exibição p} não é em si um {estilo de exibição p^{matemática {º} }} módulo de potência {estilo de exibição q} .

Por outro lado, o primeiro caso do Último Teorema de Fermat (o caso em que {estilo de exibição p} não divide {estilo de exibição xyz} ) deve manter para cada primo {estilo de exibição p} para o qual até mesmo um primo auxiliar pode ser encontrado.

History Germain identified such an auxiliary prime {estilo de exibição q} para cada primo menor que 100. O teorema e sua aplicação a primos {estilo de exibição p} Menor que 100 foram atribuídos a Germain por Adrien-Marie Legendre em 1823.[1] Notas ^ Legendre AM (1823). "Pesquisa sobre alguns objetos de análise indeterminada e particularmente sobre o teorema de Fermat". Eu tenho. Acad. Roy. de Ciências do Institut de France. 6. Didot, Paris, 1827. Também apareceu como Segundo Suplemento (1825) Ensaio sobre teoria dos números, 2ª edição., Paris, 1808; também reimpresso na Esfinge-Édipe 4 (1909), 97-128. Referências Laubenbacher R, Pengelley D (2007) "Aqui está o que eu encontrei": O grande plano de Sophie Germain para provar o Último Teorema de Fermat Mordell LJ (1921). Três lições sobre o último teorema de Fermat. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 27–31. Ribenboim P (1979). 13 Palestras sobre o último teorema de Fermat. Nova york: Springer-Verlag. pp. 54-63. ISBN 978-0-387-90432-0. Categorias: Teoremas em teoria dos números O Último Teorema de Fermat