Il teorema di Sophie Germain

Il teorema di Sophie Germain Nella teoria dei numeri, Il teorema di Sophie Germain è un'affermazione sulla divisibilità delle soluzioni dell'equazione {stile di visualizzazione x^{p}+si^{p}=z^{p}} dell'ultimo teorema di Fermat per primi dispari {stile di visualizzazione p} .

Contenuti 1 Dichiarazione formale 2 Storia 3 Appunti 4 Riferimenti Dichiarazione formale Specificamente, Sophie Germain ha dimostrato che almeno uno dei numeri {stile di visualizzazione x} , {stile di visualizzazione y} , {stile di visualizzazione con} deve essere divisibile per {stile di visualizzazione p^{2}} se un primo ausiliario {stile di visualizzazione q} può essere trovata tale da soddisfare due condizioni: Non ci sono due diversi da zero {stile di visualizzazione p^{matematica {th} }} le potenze differiscono di un modulo {stile di visualizzazione q} ; e {stile di visualizzazione p} è di per sé non a {stile di visualizzazione p^{matematica {th} }} modulo di potenza {stile di visualizzazione q} .

al contrario, il primo caso dell'ultimo teorema di Fermat (il caso in cui {stile di visualizzazione p} non divide {stile di visualizzazione xyz} ) deve valere per ogni numero primo {stile di visualizzazione p} per cui si può trovare anche un primo ausiliario.

Storia Germain ha identificato un numero primo ausiliario di questo tipo {stile di visualizzazione q} per ogni primo minore di 100. Il teorema e la sua applicazione ai numeri primi {stile di visualizzazione p} meno di 100 sono stati attribuiti a Germain da Adrien-Marie Legendre in 1823.[1] Note ^ Legendre AM (1823). "Ricerche su alcuni oggetti di analisi indeterminata e in particolare sul teorema di Fermat". io ho. Accad. Roy. di Scienze dell'Institut de France. 6. Didot, Parigi, 1827. È apparso anche come Secondo Supplemento (1825) al Saggio sulla teoria dei numeri, 2nd edn., Parigi, 1808; ristampato anche in Sfinge-Edipe 4 (1909), 97–128. Riferimenti Laubenbacher R, Pengelley D (2007) "Ecco cosa ho trovato": Il grande piano di Sophie Germain per dimostrare l'ultimo teorema di Fermat Mordell LJ (1921). Tre lezioni sull'ultimo teorema di Fermat. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 27–31. Ribenboim P (1979). 13 Lezioni sull'ultimo teorema di Fermat. New York: Springer-Verlag. pp. 54–63. ISBN 978-0-387-90432-0. Categorie: Teoremi nella teoria dei numeri L'ultimo teorema di Fermat