Théorème de Sophie Germain

Théorème de Sophie Germain En théorie des nombres, Le théorème de Sophie Germain est un énoncé sur la divisibilité des solutions de l'équation {style d'affichage x^{p}+y ^{p}=z^{p}} du dernier théorème de Fermat pour un nombre premier impair {style d'affichage p} .

Contenu 1 Déclaration formelle 2 Histoire 3 Remarques 4 Références Déclaration formelle Spécifiquement, Sophie Germain a prouvé qu'au moins un des nombres {style d'affichage x} , {style d'affichage y} , {style d'affichage avec} doit être divisible par {style d'affichage p^{2}} si un premier auxiliaire {style d'affichage q} peut être trouvée telle que deux conditions soient satisfaites: Pas de deux non nuls {style d'affichage p^{mathrm {e} }} les puissances diffèrent d'un modulo {style d'affichage q} ; et {style d'affichage p} n'est lui-même pas un {style d'affichage p^{mathrm {e} }} module de puissance {style d'affichage q} .

inversement, le premier cas du dernier théorème de Fermat (le cas où {style d'affichage p} ne divise pas {style d'affichage xyz} ) doit être valable pour tout nombre premier {style d'affichage p} pour lequel même un nombre premier auxiliaire peut être trouvé.

History Germain identified such an auxiliary prime {style d'affichage q} pour tout nombre premier inférieur à 100. Le théorème et son application aux nombres premiers {style d'affichage p} moins que 100 ont été attribués à Germain par Adrien-Marie Legendre en 1823.[1] Remarques ^ Legendre AM (1823). "Recherches sur quelques objets d'analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat". j'ai. Acad. Roy. des Sciences de l'Institut de France. 6. Didot, Paris, 1827. Également paru sous Second Supplément (1825) to Essai sur la théorie des nombres, 2sd éd., Paris, 1808; également réimprimé dans Sphinx-Œdipe 4 (1909), 97–128. Références Laubenbacher R, Pengelley D (2007) "Voici ce que j'ai trouvé": Le grand plan de Sophie Germain pour prouver le dernier théorème de Fermat Mordell LJ (1921). Trois conférences sur le dernier théorème de Fermat. Cambridge: la presse de l'Universite de Cambridge. pp. 27–31. Ribenboïm P (1979). 13 Conférences sur le dernier théorème de Fermat. New York: Springer Verlag. pp. 54–63. ISBN 978-0-387-90432-0. Catégories: Théorèmes en théorie des nombresDernier théorème de Fermat