Der Satz von Sophie Germain

Der Satz von Sophie Germain in der Zahlentheorie, Der Satz von Sophie Germain ist eine Aussage über die Teilbarkeit von Lösungen der Gleichung {Anzeigestil x^{p}+y^{p}=z^{p}} des letzten Satzes von Fermat für ungerade Primzahlen {Anzeigestil p} .

Inhalt 1 Formale Aussage 2 Geschichte 3 Anmerkungen 4 Referenzen Formelle Erklärung Speziell, Sophie Germain bewies, dass zumindest eine der Zahlen {Anzeigestil x} , {Anzeigestil y} , {Anzeigestil mit} muss durch teilbar sein {Anzeigestil p^{2}} wenn eine Hilfsprimzahl {Anzeigestil q} kann so gefunden werden, dass zwei Bedingungen erfüllt sind: Keine zwei ungleich Null {Anzeigestil p^{Mathrm {th} }} Potenzen unterscheiden sich um ein Modulo {Anzeigestil q} ; und {Anzeigestil p} ist selbst kein {Anzeigestil p^{Mathrm {th} }} Leistung modulo {Anzeigestil q} .

Umgekehrt, der erste Fall von Fermats letztem Satz (der Fall, in dem {Anzeigestil p} teilt sich nicht {Anzeigestil xyz} ) muss für jede Primzahl gelten {Anzeigestil p} für die sogar eine Hilfsprimzahl gefunden werden kann.

Geschichte Germain identifizierte eine solche Hilfsprimzahl {Anzeigestil q} für jede Primzahl kleiner als 100. Der Satz und seine Anwendung auf Primzahlen {Anzeigestil p} weniger als 100 wurden Germain von Adrien-Marie Legendre in zugeschrieben 1823.[1] Anmerkungen ^ Legendre AM (1823). "Forschung zu einigen Objekten der unbestimmten Analysis und insbesondere zum Satz von Fermat". Ich habe. Akad. Roy. der Wissenschaften des Institut de France. 6. Didot, Paris, 1827. Auch als Zweites Supplément erschienen (1825) zu Essay über Zahlentheorie, 2nd edn., Paris, 1808; auch abgedruckt in Sphinx-Oedipe 4 (1909), 97–128. Referenzen Laubenbacher R, Pengelley D (2007) "Hier ist, was ich gefunden habe": Sophie Germains großer Plan, Fermats letzten Satz zu beweisen Mordell LJ (1921). Drei Vorlesungen über den letzten Satz von Fermat. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 27–31. Ribenboim P (1979). 13 Vorlesungen über den letzten Satz von Fermat. New York: Springer-Verlag. pp. 54–63. ISBN 978-0-387-90432-0. Kategorien: Sätze in der ZahlentheorieDer letzte Satz von Fermat