Sm n teorema

Sm n theorem In computability theory the S m n theorem, (chiamato anche lemma della traduzione, teorema dei parametri, e il teorema di parametrizzazione) è un risultato di base sui linguaggi di programmazione (e, più generalmente, Numerazioni di Gödel delle funzioni calcolabili) (Sole 1987, Rogers 1967). È stato dimostrato per la prima volta da Stephen Cole Kleene (1943). The name S m n comes from the occurrence of an S with subscript n and superscript m in the original formulation of the theorem (vedi sotto).

In termini pratici, il teorema dice che per un dato linguaggio di programmazione e numeri interi positivi m e n, there exists a particular algorithm that accepts as input the source code of a program with m + n free variables, insieme a m valori. Questo algoritmo genera codice sorgente che sostituisce efficacemente i valori per le prime m variabili libere, lasciando il resto delle variabili libere.

Contenuti 1 Particolari 2 Dichiarazione formale 3 Esempio 4 Guarda anche 5 Riferimenti 6 External links Details The basic form of the theorem applies to functions of two arguments (Le persone 2009, p. 6). Data una numerazione di Gödel {stile di visualizzazione varphi } di funzioni ricorsive, esiste una funzione ricorsiva primitiva s di due argomenti con la seguente proprietà: per ogni numero di Gödel p di una funzione calcolabile parziale f con due argomenti, le espressioni {displaystyle varphi _{S(p,X)}(y)} e {stile di visualizzazione f(X,y)} sono definiti per le stesse combinazioni di numeri naturali xey, e i loro valori sono uguali per qualsiasi combinazione di questo tipo. In altre parole, la seguente uguaglianza estensionale delle funzioni vale per ogni x: {displaystyle varphi _{S(p,X)}simeq lambda y.varphi _{p}(X,y).} Più generalmente, per qualsiasi m, n > 0, esiste una funzione ricorsiva primitiva {stile di visualizzazione S_{n}^{m}} of m + 1 arguments that behaves as follows: for every Gödel number p of a partial computable function with m + n arguments, e tutti i valori di x1, …, xm: {displaystyle varphi _{S_{n}^{m}(p,X_{1},punti ,X_{m})}stessa lambda y_{1},punti ,si_{n}.varfi _{p}(X_{1},punti ,X_{m},si_{1},punti ,si_{n}).} La funzione s sopra descritta può essere considerata {stile di visualizzazione S_{1}^{1}} .

Formal statement Given arities {stile di visualizzazione m} e {stile di visualizzazione n} , per ogni macchina di Turing {stile di visualizzazione {testo{TM}}_{X}} di arietà {stile di visualizzazione m+n} e per tutti i possibili valori di input {stile di visualizzazione y_{1},punti ,si_{m}} , esiste una macchina di Turing {stile di visualizzazione {testo{TM}}_{K}} di arietà {stile di visualizzazione n} , tale che {stile di visualizzazione per tutti z_{1},punti ,z_{n}:{testo{TM}}_{X}(si_{1},punti ,si_{m},z_{1},punti ,z_{n})={testo{TM}}_{K}(z_{1},punti ,z_{n}).} Inoltre, c'è una macchina di Turing {stile di visualizzazione S} che permette {stile di visualizzazione k} da calcolare da {stile di visualizzazione x} e {stile di visualizzazione y} ; è indicato {stile di visualizzazione k=S_{n}^{m}(X,si_{1},punti ,si_{m})} .

In modo informale, {stile di visualizzazione S} trova la macchina di Turing {stile di visualizzazione {testo{TM}}_{K}} questo è il risultato dell'hardcoding dei valori di {stile di visualizzazione y} in {stile di visualizzazione {testo{TM}}_{X}} . Il risultato si generalizza a qualsiasi modello di calcolo completo di Turing.

Example The following Lisp code implements s11 for Lisp.

(defun s11 (fx) (permettere ((y (gensim))) (elenco 'lambda (elenca y) (elenco f x y)))) Per esempio, (s11'(lambda (x y) (+ x y)) 3) valuta a (lambda (g42) ((lambda (x y) (+ x y)) 3 g42)).

Vedi anche Teorema di ricorsione di Currying Kleene Valutazione parziale Riferimenti Kleene, S. C. (1936). "Funzioni ricorsive generali dei numeri naturali". Annali matematici. 112 (1): 727–742. doi:10.1007/BF01565439. Kleine, S. C. (1938). "Sulle notazioni per i numeri ordinali" (PDF). Il diario della logica simbolica. 3: 150–155. (Questo è il riferimento che il 1989 edizione di Odifreddi "Teoria della ricorsione classica" gives on p. 131 for the {stile di visualizzazione S_{n}^{m}} teorema.) Le persone, UN. (2009). Calcolabilità e casualità. Guide logiche di Oxford. vol. 51. Oxford: la stampa dell'università di Oxford. ISBN 978-0-19-923076-1. Zbl 1169.03034. Odifreddi, P. (1999). Teoria della ricorsione classica. Olanda Settentrionale. ISBN 0-444-87295-7. Rogers, H. (1987) [1967]. La teoria delle funzioni ricorsive e della computabilità effettiva. Prima edizione tascabile per la stampa del MIT. ISBN 0-262-68052-1. Sole, R. (1987). Insiemi e gradi ricorsivamente enumerabili. Prospettive in logica matematica. Springer-Verlag. ISBN 3-540-15299-7. Weissstein esterno sinistro, Eric W. "Il teorema s-m-n di Kleene". Math World. Categorie: Teoria della calcolabilitàTeoremi in teoria della computazioneArticoli con esempio Lisp (linguaggio di programmazione) codice