Théorème minimax de Sion

Théorème du minimax de Sion En mathématiques, et en particulier la théorie des jeux, Le théorème minimax de Sion est une généralisation du théorème minimax de John von Neumann, du nom de Maurice Sion.

Il est dit: Laisser {style d'affichage X} être un sous-ensemble convexe compact d'un espace topologique linéaire et {style d'affichage Y} un sous-ensemble convexe d'un espace topologique linéaire. Si {style d'affichage f} est une fonction à valeurs réelles sur {style d'affichage X fois Y} avec {style d'affichage f(X,cdot )} supérieure semi-continue et quasi-concave sur {style d'affichage Y} , {style d'affichage pour tous xin X} , et {style d'affichage f(cdot ,y)} inférieure semi-continue et quasi-convexe sur {style d'affichage X} , {style d'affichage pour tous yin Y} alors, {style d'affichage min _{xin X}souper _{yin Y}F(X,y)=sup _{yin Y}min _{xin X}F(X,y).} Voir aussi Théorème de Parthasarathy Point de selle Références Sion, Maurice (1958). "Sur les théorèmes minimax généraux". Pacific Journal of Mathematics. 8 (1): 171–176. est ce que je:10.2140/pjm.1958.8.171. M 0097026. Zbl 0081.11502. Komiya, Hidetoshi (1988). "Preuve élémentaire du théorème minimax de Sion". Journal mathématique Kodai. 11 (1): 5-sept. est ce que je:10.2996/kmj/1138038812. M 0930413. Zbl 0646.49004.

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