Sions Minimax-Theorem

Sions Minimax-Theorem In der Mathematik, und insbesondere Spieltheorie, Der Minimax-Satz von Sion ist eine Verallgemeinerung des Minimax-Satzes von John von Neumann, benannt nach Maurice Sion.

Es sagt aus: Lassen {Anzeigestil X} sei eine kompakte konvexe Teilmenge eines linearen topologischen Raums und {Anzeigestil Y} eine konvexe Teilmenge eines linearen topologischen Raums. Wenn {Anzeigestil f} ist eine reellwertige Funktion auf {Anzeigestil X mal Y} mit {Anzeigestil f(x,cdot )} obere halbstetig und quasi-konkav auf {Anzeigestil Y} , {Anzeigestil für alle xin X} , und {Anzeigestil f(cdot ,j)} untere halbstetig und quasi-konvex auf {Anzeigestil X} , {Anzeigestil für alle Yin Y} dann, {Anzeigestil min _{xin X}sup _{Yin Y}f(x,j)=sup _{Yin Y}Mindest _{xin X}f(x,j).} Siehe auch Satz von Parthasarathy Sattelpunkt Referenzen Sion, Moritz (1958). "Über allgemeine Minimaxsätze". Pacific Journal of Mathematics. 8 (1): 171–176. doi:10.2140/pjm.1958.8.171. HERR 0097026. Zbl 0081.11502. Komija, Hidetoshi (1988). "Elementarer Beweis für den Minimax-Satz von Sion". Kodai Mathematical Journal. 11 (1): 5–7. doi:10.2996/kmj/1138038812. HERR 0930413. Zbl 0646.49004.

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