Teorema de Silverman-Toeplitz

Teorema de Silverman-Toeplitz Em matemática, o teorema de Silverman-Toeplitz, provado pela primeira vez por Otto Toeplitz, é um resultado na teoria da somatória caracterizando métodos de somabilidade de matrizes que são regulares. Um método de soma de matrizes regulares é uma transformação de matrizes de uma sequência convergente que preserva o limite.[1] Uma matriz infinita {estilo de exibição (uma_{eu,j})_{eu,jin mathbb {N} }} com entradas de valor complexo define um método de somatória regular se e somente se satisfizer todas as seguintes propriedades: {estilo de exibição {começar{alinhado}&lim _{este infty }uma_{eu,j}=0quad jin mathbb {N} &&{texto{(Toda sequência de colunas converge para 0.)}}\[3pt]&lim _{este infty }soma _{j=0}^{infty }uma_{eu,j}=1&&{texto{(As somas das linhas convergem para 1.)}}\[3pt]&sup _{eu}soma _{j=0}^{infty }vença o_{eu,j}vert emendar{casos}}={começar{pmatrix}1&0&0&0&0&cdots \{fratura {1}{2}}&{fratura {1}{2}}&0&0&0&cdots \{fratura {1}{3}}&{fratura {1}{3}}&{fratura {1}{3}}&0&0&cdots \{fratura {1}{4}}&{fratura {1}{4}}&{fratura {1}{4}}&{fratura {1}{4}}&0&cdots \{fratura {1}{5}}&{fratura {1}{5}}&{fratura {1}{5}}&{fratura {1}{5}}&{fratura {1}{5}}&cdots \vdots &vdots &vdots &vdots &vdots &ddots \end{pmatrix}},} Referências Citações ^ Teorema de Silverman–Toeplitz, por Ruder, Brian, Publicados 1966, Ligue para o número LD2668 .R4 1966 R915, Editora Universidade Estadual do Kansas, Internet Archive Leitura complementar Toeplitz, Otto (1911) "Sobre a média linear geral." Trabalho de matemática-física, 22, 113-118 (o papel original em alemão) Homem de Prata, Luís Lázaro (1913) "Sobre a definição da soma de uma série divergente." Estudos da Universidade de Missouri, Matemática. Série I, 1–96 Resistente, G. H. (1949), Série Divergente, Oxford: Clarendon Press, 43-48. Vaias, João (2000). Métodos clássicos e modernos em somabilidade. Nova york: imprensa da Universidade de Oxford. ISBN 019850165X. Categorias: Teoremas em análiseMétodos de somabilidadeTeoria de somabilidade