Teorema di Silverman-Toeplitz

Teorema di Silverman-Toeplitz In matematica, il teorema di Silverman-Toeplitz, dimostrato per la prima volta da Otto Toeplitz, è un risultato della teoria della sommabilità che caratterizza i metodi di sommabilità delle matrici che sono regolari. Un metodo di sommabilità matriciale regolare è una trasformazione matriciale di una sequenza convergente che conserva il limite.[1] Una matrice infinita {stile di visualizzazione (un_{io,j})_{io,Jin Mathbb {N} }} con voci a valori complessi definisce un metodo di sommabilità regolare se e solo se soddisfa tutte le seguenti proprietà: {stile di visualizzazione {inizio{allineato}&lim _{questo infido }un_{io,j}=0quad jin mathbb {N} &&{testo{(Ogni sequenza di colonne converge a 0.)}}\[3pt]&lim _{questo infido }somma _{j=0}^{infty }un_{io,j}=1&&{testo{(Le somme di riga convergono a 1.)}}\[3pt]&sup _{io}somma _{j=0}^{infty }batti il_{io,j}vert riparare{casi}}={inizio{pmatrice}1&0&0&0&0&cdots \{frac {1}{2}}&{frac {1}{2}}&0&0&0&cdots \{frac {1}{3}}&{frac {1}{3}}&{frac {1}{3}}&0&0&cdots \{frac {1}{4}}&{frac {1}{4}}&{frac {1}{4}}&{frac {1}{4}}&0&cdots \{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&cdots \vdots &vdots &vdots &vdots &vdots &ddots \end{pmatrice}},} Riferimenti Citazioni ^ Teorema di Silverman-Toeplitz, di Ruder, Brian, Pubblicato 1966, Chiamare il numero LD2668 .R4 1966 R915, Editore Kansas State University, Archivio Internet Ulteriori letture Toeplitz, Ottone (1911) "Informazioni sulla media lineare generale." Matematica-Lavoro di Fisica, 22, 113–118 (la carta originale in tedesco) Argentiere, Luigi Lazzaro (1913) "Sulla definizione della somma di una serie divergente." Studi dell'Università del Missouri, Matematica. Serie I, 1–96 Hardy, G. H. (1949), Serie divergenti, Oxford: Clarendon Press, 43-48. fischi, Giovanni (2000). Metodi classici e moderni nella sommabilità. New York: la stampa dell'università di Oxford. ISBN 019850165X. Categorie: Teoremi in analisiMetodi di sommabilità Teoria della sommabilità