Théorème de Silverman-Toeplitz

Théorème de Silverman-Toeplitz En mathématiques, le théorème de Silverman-Toeplitz, prouvé pour la première fois par Otto Toeplitz, est un résultat de la théorie de sommabilité caractérisant les méthodes de sommabilité matricielle qui sont régulières. Une méthode de sommation matricielle régulière est une transformation matricielle d'une séquence convergente qui préserve la limite.[1] Une matrice infinie {style d'affichage (un_{je,j})_{je,jin mathbb {N} }} avec des entrées à valeurs complexes définit une méthode de sommation régulière si et seulement si elle satisfait toutes les propriétés suivantes: {style d'affichage {commencer{aligné}&lim _{cet infime }un_{je,j}=0quad jin mathbb {N} &&{texte{(Chaque séquence de colonnes converge vers 0.)}}\[3pt]&lim _{cet infime }somme _{j=0}^{infime }un_{je,j}=1&&{texte{(Les sommes des lignes convergent vers 1.)}}\[3pt]&sup _{je}somme _{j=0}^{infime }battre le_{je,j}verte réparer{cas}}={commencer{pmatrice}1&0&0&0&0&cdots \{frac {1}{2}}&{frac {1}{2}}&0&0&0&cdots \{frac {1}{3}}&{frac {1}{3}}&{frac {1}{3}}&0&0&cdots \{frac {1}{4}}&{frac {1}{4}}&{frac {1}{4}}&{frac {1}{4}}&0&cdots \{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&cdots \vdots &vdots &vdots &vdots &vdots &ddots \end{pmatrice}},} Références Citations ^ Théorème de Silverman-Toeplitz, par Ruder, Brian, Publié 1966, Numéro d'appel LD2668 .R4 1966 R915, Éditeur Université d'État du Kansas, Internet Archive Lectures complémentaires Toeplitz, Otto (1911) "À propos de la moyenne linéaire générale." Travail Math.-Phys., 22, 113–118 (le papier original en allemand) Argentier, Louis Lazare (1913) "Sur la définition de la somme d'une série divergente." Études de l'Université du Missouri, Math. Série I, 1–96 Robuste, g. H. (1949), Série divergente, Oxford: Presse Clarendon, 43-48. Boos, Jean (2000). Méthodes classiques et modernes de sommabilité. New York: Presse universitaire d'Oxford. ISBN 019850165X. Catégories: Théorèmes d'analyseMéthodes de sommabilitéThéorie de la sommabilité