Satz von Silverman-Toeplitz

Satz von Silverman-Toeplitz In der Mathematik, das Silverman-Toeplitz-Theorem, Erstmals nachgewiesen von Otto Toeplitz, ist ein Ergebnis der Summierbarkeitstheorie, das Matrix-Summierbarkeitsmethoden charakterisiert, die regelmäßig sind. Ein reguläres Matrix-Summierbarkeitsverfahren ist eine Matrixtransformation einer konvergenten Folge, die den Grenzwert beibehält.[1] Eine unendliche Matrix {Anzeigestil (a_{ich,j})_{ich,jin mathbb {N} }} mit komplexwertigen Einträgen definiert eine reguläre Summierbarkeitsmethode genau dann, wenn sie alle der folgenden Eigenschaften erfüllt: {Anzeigestil {Start{ausgerichtet}&lim _{diese unendlich }a_{ich,j}=0quad jin mathbb {N} &&{Text{(Jede Spaltenfolge konvergiert gegen 0.)}}\[3Punkt]&lim _{diese unendlich }Summe _{j=0}^{unendlich }a_{ich,j}=1&&{Text{(Die Zeilensummen konvergieren gegen 1.)}}\[3Punkt]&sup _{ich}Summe _{j=0}^{unendlich }besiegen_{ich,j}vert heilen{Fälle}}={Start{pMatrix}1&0&0&0&0&cdots \{frac {1}{2}}&{frac {1}{2}}&0&0&0&cdots \{frac {1}{3}}&{frac {1}{3}}&{frac {1}{3}}&0&0&cdots \{frac {1}{4}}&{frac {1}{4}}&{frac {1}{4}}&{frac {1}{4}}&0&cdots \{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&{frac {1}{5}}&cdots \vdots &vdots &vdots &vdots &vdots &ddots \end{pMatrix}},} Referenzen Zitate ^ Theorem von Silverman-Toeplitz, von Ruder, Brian, Veröffentlicht 1966, Rufnummer LD2668 .R4 1966 R915, Herausgeber Kansas State University, Internetarchiv Weiterführende Literatur Toeplitz, Otto (1911) "Über allgemeine lineare Mittelbildungen." Math.-Phys.-Arbeit, 22, 113–118 (das Original in deutscher Sprache) Silbermann, Ludwig Lazarus (1913) "Zur Definition der Summe einer divergenten Reihe." Studien der Universität von Missouri, Mathematik. Serie I, 1–96 Robust, G. H. (1949), Abweichende Reihe, Oxford: Clarendon Press, 43-48. Buhrufe, Johann (2000). Klassische und moderne Methoden der Summierbarkeit. New York: Oxford University Press. ISBN 019850165X. Kategorien: Theoreme in der AnalysisSummierbarkeitsmethodenSummierbarkeitstheorie