Teorema de Schur

Teorema de Schur Em matemática discreta, O teorema de Schur é um dos vários teoremas do matemático Issai Schur. Em geometria diferencial, O teorema de Schur é um teorema de Axel Schur. Na análise funcional, O teorema de Schur é frequentemente chamado de propriedade de Schur, também devido a Issai Schur.

Conteúdo 1 teoria de Ramsey 2 Combinatória 3 Geometria diferencial 4 Álgebra Linear 5 Análise funcional 6 Teoria dos Números 7 Veja também 8 Referências 9 Leitura adicional Teoria de Ramsey O Wikibook Combinatorics tem uma página sobre o tópico de: Proof of Schur's theorem In Ramsey theory, O teorema de Schur afirma que para qualquer partição dos inteiros positivos em um número finito de partes, uma das partes contém três inteiros x, y, z com {estilo de exibição x+y=z.} Para cada inteiro positivo c, S(c) denota o menor número S tal que para cada partição dos inteiros {estilo de exibição {1,ldots ,S(c)}} em partes c, uma das partes contém inteiros x, y, e z com {estilo de exibição x+y=z} . O teorema de Schur garante que S(c) é bem definida para todo inteiro positivo c. Os números da forma S(c) são chamados de número de Schur.

O teorema de Folkman generaliza o teorema de Schur afirmando que existem conjuntos arbitrariamente grandes de inteiros, todas as somas não vazias pertencem à mesma parte.

Usando esta definição, os únicos números de Schur conhecidos são S(n) = 2, 5, 14, 45, e 161 (OEIS: A030126) A prova de que S(5) = 161 foi anunciado em 2017 e pegou 2 petabytes de espaço.[1][2] Combinatorics In combinatorics, O teorema de Schur diz o número de maneiras de expressar um determinado número como um (não negativo, inteiro) combinação linear de um conjunto fixo de números relativamente primos. Em particular, E se {estilo de exibição {uma_{1},ldots ,uma_{n}}} é um conjunto de inteiros tal que {estilo de exibição gcd(uma_{1},ldots ,uma_{n})=1} , o número de tuplas diferentes de números inteiros não negativos {estilo de exibição (c_{1},ldots ,c_{n})} de tal modo que {estilo de exibição x=c_{1}uma_{1}+cdots +c_{n}uma_{n}} quando {estilo de exibição x} vai para o infinito é: {estilo de exibição {fratura {x^{n-1}}{(n-1)!uma_{1}cdots a_{n}}}(1+o(1)).} Como resultado, para cada conjunto de números relativamente primos {estilo de exibição {uma_{1},ldots ,uma_{n}}} existe um valor de {estilo de exibição x} tal que cada número maior é representável como uma combinação linear de {estilo de exibição {uma_{1},ldots ,uma_{n}}} de pelo menos uma maneira. Esta consequência do teorema pode ser reformulada em um contexto familiar considerando o problema de alterar uma quantia usando um conjunto de moedas. Se as denominações das moedas são números relativamente primos (tal como 2 e 5) então qualquer quantia suficientemente grande pode ser alterada usando apenas essas moedas. (Veja o problema da moeda.) Differential geometry In differential geometry, O teorema de Schur compara a distância entre as extremidades de uma curva espacial {estilo de exibição C^{*}} à distância entre as extremidades de uma curva plana correspondente {estilo de exibição C} de menor curvatura.

Suponha {estilo de exibição C(s)} é uma curva plana com curvatura {kappa de estilo de exibição (s)} que faz uma curva convexa quando fechada pela corda conectando suas extremidades, e {estilo de exibição C^{*}(s)} é uma curva de mesmo comprimento com curvatura {displaystyle kappa ^{*}(s)} . Deixar {estilo de exibição d} denotar a distância entre as extremidades de {estilo de exibição C} e {estilo de exibição d^{*}} denotar a distância entre as extremidades de {estilo de exibição C^{*}} . Se {displaystyle kappa ^{*}(s)leq kappa (s)} então {estilo de exibição d^{*}gek d} .

O teorema de Schur é geralmente declarado para {estilo de exibição C^{2}} curvas, mas João M. Sullivan observou que o teorema de Schur se aplica a curvas de curvatura total finita (a declaração é um pouco diferente).

Álgebra linear Ver artigo principal: Schur decomposition In linear algebra, O teorema de Schur é referido como a triangularização de uma matriz quadrada com entradas complexas, ou de uma matriz quadrada com entradas reais e autovalores reais.

Functional analysis In functional analysis and the study of Banach spaces, Teorema de Schur, devido a eu. Schur, muitas vezes se refere à propriedade de Schur, que para determinados espaços, convergência fraca implica convergência na norma.

Number theory In number theory, Issai Schur mostrou em 1912 que para todo polinômio não constante p(x) com coeficientes inteiros, se S é o conjunto de todos os valores diferentes de zero {estilo de exibição {começar{Bmatrix}p(n)neq 0:nin mathbb {N} fim{Bmatrix}}} , então o conjunto de primos que dividem algum membro de S é infinito.

Veja também o lema de Schur (da geometria riemanniana) Referências ^ Heule, Marijn J. H. (2017). "Schur Número Cinco". arXiv:1711.08076. ^ "Schur Número Cinco". www.cs.utexas.edu. Recuperado 2021-10-06. Herbert S. Wilf (1994). geração de funções. Imprensa Acadêmica. Shiing-Shen Chern (1967). Curvas e Superfícies no Espaço Euclidiano. Em Estudos em Geometria Global e Análise. Prentice-Hall. Issai Schur (1912). Sobre a existência de infinitos números primos em algumas progressões aritméticas especiais, Relatórios da reunião do Berlin Math. Leitura adicional Dany Breslauer e Devdatt P. dubhashi (1995). Combinatória para cientistas da computação John M. Sullivan (2006). Curvas de Curvatura Total Finita. arXiv. hide vte Functional analysis (tópicos – glossário) Spaces BanachBesovFréchetHilbertHölderNuclearOrliczSchwartzSobolevtopological vector Properties barrelledcompletedual (algébrico/topológico)locally convexreflexiveseparable Theorems Hahn–BanachRiesz representationclosed graphuniform boundedness principleKakutani fixed-pointKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Operators adjointboundedcompactHilbert–Schmidtnormalnucleartrace classtransposeunboundedunitary Algebras Banach algebraC*-algebraspectrum of a C*-algebraoperator algebragroup algebra of a locally compact groupvon Neumann algebra Open problems invariant subspace problemMahler's conjecture Applications Hardy spacespectral theory of ordinary differential equationsheat kernelindex theoremcalculus of variationsfunctional calculusintegral operatorJones polynomialtopological quantum field theorynoncommutative geometryRiemann hypothesisdistribution (ou funções generalizadas) Advanced topics approximation propertybalanced setChoquet theoryweak topologyBanach–Mazur distanceTomita–Takesaki theory Categories: Teoremas em matemática discretaTeoria de RamseyCombinatória aditivaTeoremas em combinatóriaTeoremas em geometria diferencialTeoremas em álgebra linearTeoremas em análise funcional Provas assistidas por computador