Il teorema di Schur

Il teorema di Schur Nella matematica discreta, Il teorema di Schur è uno qualsiasi dei numerosi teoremi del matematico Issai Schur. In geometria differenziale, Il teorema di Schur è un teorema di Axel Schur. Nell'analisi funzionale, Il teorema di Schur è spesso chiamato proprietà di Schur, anche grazie a Issai Schur.

Contenuti 1 Teoria di Ramsey 2 Combinatoria 3 Geometria differenziale 4 Algebra lineare 5 Analisi funzionale 6 Teoria dei numeri 7 Guarda anche 8 Riferimenti 9 Ulteriori letture Teoria di Ramsey Il Wikibook Combinatorics ha una pagina sull'argomento di: Proof of Schur's theorem In Ramsey theory, Il teorema di Schur afferma che per qualsiasi partizione degli interi positivi in ​​un numero finito di parti, una delle parti contiene tre interi x, y, z con {stile di visualizzazione x+y=z.} Per ogni intero positivo c, S(c) denota il numero più piccolo S tale che per ogni partizione degli interi {stile di visualizzazione {1,ldot ,S(c)}} in c parti, una delle parti contiene numeri interi x, y, e z con {stile di visualizzazione x+y=z} . Il teorema di Schur assicura che S(c) è ben definito per ogni intero positivo c. I numeri del modulo S(c) sono chiamati il ​​numero di Schur.

Il teorema di Folkman generalizza il teorema di Schur affermando che esistono insiemi di interi arbitrariamente grandi, tutte le cui somme non vuote appartengono alla stessa parte.

Usando questa definizione, gli unici numeri di Schur conosciuti sono S(n) = 2, 5, 14, 45, e 161 (OEIS: A030126) La prova che S(5) = 161 è stato annunciato nel 2017 e prese 2 petabyte di spazio.[1][2] Combinatorics In combinatorics, Il teorema di Schur indica il numero di modi per esprimere un dato numero come a (non negativo, numero intero) combinazione lineare di un insieme fisso di numeri relativamente primi. In particolare, Se {stile di visualizzazione {un_{1},ldot ,un_{n}}} è un insieme di interi tale che {displaystyle gcd(un_{1},ldot ,un_{n})=1} , il numero di diverse tuple di numeri interi non negativi {stile di visualizzazione (c_{1},ldot ,c_{n})} tale che {stile di visualizzazione x=c_{1}un_{1}+cdot +c_{n}un_{n}} quando {stile di visualizzazione x} va all'infinito è: {stile di visualizzazione {frac {x^{n-1}}{(n-1)!un_{1}cdots a_{n}}}(1+o(1)).} Di conseguenza, per ogni insieme di numeri relativamente primi {stile di visualizzazione {un_{1},ldot ,un_{n}}} esiste un valore di {stile di visualizzazione x} tale che ogni numero maggiore sia rappresentabile come una combinazione lineare di {stile di visualizzazione {un_{1},ldot ,un_{n}}} almeno in un modo. Questa conseguenza del teorema può essere riformulata in un contesto familiare considerando il problema di modificare un importo utilizzando un set di monete. Se le denominazioni delle monete sono numeri relativamente primi (come 2 e 5) quindi qualsiasi importo sufficientemente grande può essere cambiato utilizzando solo queste monete. (Vedi problema con le monete.) Differential geometry In differential geometry, Il teorema di Schur confronta la distanza tra i punti finali di una curva spaziale {stile di visualizzazione C^{*}} alla distanza tra i punti finali di una curva piana corrispondente {stile di visualizzazione C} di minore curvatura.

Supponiamo {stile di visualizzazione C(S)} è una curva piana con curvatura {displaystyle kappa (S)} che forma una curva convessa quando è chiusa dalla corda che collega i suoi estremi, e {stile di visualizzazione C^{*}(S)} è una curva della stessa lunghezza con curvatura {displaystyle kappa ^{*}(S)} . Permettere {stile di visualizzazione d} denotare la distanza tra i punti finali di {stile di visualizzazione C} e {stile di visualizzazione d^{*}} denotare la distanza tra i punti finali di {stile di visualizzazione C^{*}} . Se {displaystyle kappa ^{*}(S)leq kappa (S)} poi {stile di visualizzazione d^{*}gek d} .

Di solito si afferma il teorema di Schur {stile di visualizzazione C^{2}} curve, ma John M. Sullivan ha osservato che il teorema di Schur si applica a curve di curvatura totale finita (l'affermazione è leggermente diversa).

Algebra lineare Articolo principale: Schur decomposition In linear algebra, Il teorema di Schur è indicato come la triangolarizzazione di una matrice quadrata con voci complesse, o di una matrice quadrata con elementi reali e autovalori reali.

Functional analysis In functional analysis and the study of Banach spaces, Il teorema di Schur, a causa di I. Schur, si riferisce spesso alla proprietà di Schur, quello per determinati spazi, convergenza debole implica convergenza nella norma.

Number theory In number theory, Issai Schur si presentò 1912 che per ogni polinomio non costante p(X) con coefficienti interi, se S è l'insieme di tutti i valori diversi da zero {stile di visualizzazione {inizio{Bmatrice}p(n)neq 0:nin mathbb {N} fine{Bmatrice}}} , allora l'insieme dei numeri primi che dividono qualche membro di S è infinito.

Vedi anche il lemma di Schur (dalla geometria riemanniana) Riferimenti ^ Heule, Marijn J. H. (2017). "Schur numero cinque". arXiv:1711.08076. ^ "Schur numero cinque". www.cs.utexas.edu. Recuperato 2021-10-06. Herbert S. Wilf (1994). funzione generatrice. Stampa accademica. Shiing-Shen Chern (1967). Curve e superfici nello spazio euclideo. In Studi di Geometria e Analisi Globale. Prentice Hall. Issai Schur (1912). Sull'esistenza di infiniti numeri primi in alcune speciali progressioni aritmetiche, Rapporti di riunione della matematica di Berlino. Ulteriori letture Dany Breslauer e Devdatt P. dubhashi (1995). Combinatoria per scienziati informatici John M. Sullivan (2006). Curve di curvatura totale finita. arXiv. nascondi vte Analisi funzionale (argomenti – glossario) Spazi BanachBesovFréchetHilbertHölderNucleareOrliczSchwartzSobolevVettore topologico Proprietà barrelledcompletatodual (algebrico/topologico)localmente convessoriflessivoseparabile TeoremiHahn–BanachRieszrappresentazionegrafo chiusoprincipio di limitatezza uniformeKakutani punto fissoKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Operatori adjointboundedcompactHilbert–Schmidtnormalnucleartrace classtransposeunboundedunitary Algebres Algebra di BanachC*-algebraspettro di un'algebra C*problemi di un operatore algebra localmente compatto di un'algebra di Neumanngruppo compatto di un'algebra di Neumann Problema del sottospazio Congettura di Mahler Applicazioni Spazio di Hardy Teoria spettrale delle equazioni differenziali ordinarie Heat Kernel Teorema dell'indice Calcolo delle variazioni Calcolo funzionale Operatore integrale Polinomio di Jones Teoria dei campi quantistici topologici Geometria non commutativa Ipotesi di Riemann Distribuzione (o funzioni generalizzate) Argomenti avanzati proprietà di approssimazione insieme bilanciato Teoria di Choquet topologia debole Distanza di Banach–Mazur Teoria di Tomita–Takesaki Categorie: Teoremi in matematica discreta Teorema di Ramsey Combinatoria additiva Teoremi in combinatoria Teoremi in geometria differenziale Teoremi in algebra lineare Teoremi in analisi funzionale Dimostrazioni assistite da computer