Théorème de Schur

Théorème de Schur En mathématiques discrètes, Le théorème de Schur est l'un des nombreux théorèmes du mathématicien Issai Schur. En géométrie différentielle, Le théorème de Schur est un théorème d'Axel Schur. En analyse fonctionnelle, Le théorème de Schur est souvent appelé la propriété de Schur, également dû à Issai Schur.

Contenu 1 Théorie de Ramsey 2 Combinatoire 3 Géométrie différentielle 4 Algèbre linéaire 5 Analyse fonctionnelle 6 La théorie du nombre 7 Voir également 8 Références 9 Lectures complémentaires Théorie de Ramsey Le Wikibook Combinatorics a une page sur le sujet de: Proof of Schur's theorem In Ramsey theory, Le théorème de Schur stipule que pour toute partition des entiers positifs en un nombre fini de parties, une des parties contient trois entiers x, y, z avec {style d'affichage x+y=z.} Pour tout entier positif c, S(c) désigne le plus petit nombre S tel que pour chaque partition des entiers {style d'affichage {1,ldots ,S(c)}} en parties c, une des parties contient des entiers x, y, et z avec {style d'affichage x+y=z} . Le théorème de Schur garantit que S(c) est bien défini pour tout entier positif c. Les nombres de la forme S(c) sont appelés nombre de Schur.

Le théorème de Folkman généralise le théorème de Schur en déclarant qu'il existe des ensembles arbitrairement grands d'entiers, dont toutes les sommes non vides appartiennent à la même partie.

En utilisant cette définition, les seuls nombres de Schur connus sont S(n) = 2, 5, 14, 45, et 161 (OEIS: A030126) La preuve que S(5) = 161 a été annoncé en 2017 et a pris 2 pétaoctets d'espace.[1][2] Combinatorics In combinatorics, Le théorème de Schur indique le nombre de façons d'exprimer un nombre donné sous la forme d'un (non négatif, entier) combinaison linéaire d'un ensemble fixe de nombres relativement premiers. En particulier, si {style d'affichage {un_{1},ldots ,un_{n}}} est un ensemble d'entiers tel que {style d'affichage pgcd(un_{1},ldots ,un_{n})=1} , le nombre de tuples différents de nombres entiers non négatifs {style d'affichage (c_{1},ldots ,c_{n})} tel que {style d'affichage x=c_{1}un_{1}+cdots +c_{n}un_{n}} lorsque {style d'affichage x} va à l'infini est: {style d'affichage {frac {x^{n-1}}{(n-1)!un_{1}cdots a_{n}}}(1+o(1)).} Par conséquent, pour tout ensemble de nombres relativement premiers {style d'affichage {un_{1},ldots ,un_{n}}} il existe une valeur de {style d'affichage x} tel que tout nombre plus grand est représentable comme une combinaison linéaire de {style d'affichage {un_{1},ldots ,un_{n}}} d'au moins une manière. Cette conséquence du théorème peut être reformulée dans un contexte familier en considérant le problème de la modification d'un montant à l'aide d'un ensemble de pièces. Si les dénominations des pièces sont des nombres relativement premiers (tel que 2 et 5) alors tout montant suffisamment important peut être changé en utilisant uniquement ces pièces. (Voir Problème de pièces.) Differential geometry In differential geometry, Le théorème de Schur compare la distance entre les extrémités d'une courbe spatiale {displaystyle C^{*}} à la distance entre les extrémités d'une courbe plane correspondante {displaystyle C} de moins de courbure.

Supposer {displaystyle C(s)} est une courbe plane de courbure {style d'affichage kappa (s)} qui forme une courbe convexe lorsqu'elle est fermée par la corde reliant ses extrémités, et {displaystyle C^{*}(s)} est une courbe de même longueur de courbure {style d'affichage kappa ^{*}(s)} . Laisser {displaystyle d} désigne la distance entre les extrémités de {displaystyle C} et {displaystyle d^{*}} désigne la distance entre les extrémités de {displaystyle C^{*}} . Si {style d'affichage kappa ^{*}(s)leq kappa (s)} alors {displaystyle d^{*}geek d} .

Le théorème de Schur est généralement énoncé pour {displaystyle C^{2}} courbes, mais John M. Sullivan a observé que le théorème de Schur s'applique aux courbes de courbure totale finie (la déclaration est légèrement différente).

Algèbre linéaire Article principal: Schur decomposition In linear algebra, Le théorème de Schur est appelé soit la triangularisation d'une matrice carrée avec des entrées complexes, soit d'une matrice carrée à entrées réelles et valeurs propres réelles.

Functional analysis In functional analysis and the study of Banach spaces, Théorème de Schur, à cause de moi. Schur, fait souvent référence à la propriété de Schur, que pour certains espaces, convergence faible implique convergence dans la norme.

Number theory In number theory, Issai Schur a montré dans 1912 que pour tout polynôme non constant p(X) à coefficients entiers, si S est l'ensemble de toutes les valeurs non nulles {style d'affichage {commencer{Bmatrice}p(n)neq 0:nin mathbb {N} fin{Bmatrice}}} , alors l'ensemble des nombres premiers qui divisent un membre de S est infini.

Voir aussi le lemme de Schur (de la géométrie riemannienne) Références ^ Heule, Marijn J. H. (2017). "Schur numéro cinq". arXiv:1711.08076. ^ "Schur numéro cinq". www.cs.utexas.edu. Récupéré 2021-10-06. Herbert S. Wilf (1994). génération de la fonctionlogie. Presse académique. Shiing Shen Chern (1967). Courbes et surfaces dans l'espace euclidien. Dans les études en géométrie globale et analyse. Prentice Hall. Issaï Schur (1912). Sur l'existence d'une infinité de nombres premiers dans certaines progressions arithmétiques spéciales, Rapports de réunion du Berlin Math. Lectures complémentaires Dany Breslauer et Devdatt P. dubhashi (1995). Combinatoire pour informaticiens John M. Sullivan (2006). Courbes de courbure totale finie. arXiv. cacher vte Analyse fonctionnelle (sujets – glossaire) Espaces BanachBesovFréchetHilbertHölderNucléaireOrliczSchwartzSobolevvecteur topologique Propriétés tonneaucomplètedouble (algébrique/topologique)localement convexe réflexif séparable Théorèmes Hahn–Banach Représentation de Riesz graphe fermé principe de délimitation uniforme Kakutani virgule fixeKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Opérateurs adjointlimitécompactHilbert–Schmidtnormalnucléairetraceclasstransposéillimitéunitaire problème de sous-espaceconjecture de MahlerApplicationsespace de Hardythéorie spectrale des équations différentielles ordinairesnoyau de chaleurthéorème d'indexcalcul des variationscalcul fonctionnelopérateur intégralpolynôme de Jonesthéorie des champs quantiques topologiquesgéométrie non commutativehypothèse de Riemanndistribution (ou fonctions généralisées) Sujets avancés propriété d'approximationensemble équilibréThéorie de Choquettopologie faibleDistance de Banach–MazurThéorie de Tomita–Takesaki Catégories: Théorèmes en mathématiques discrètesThéorie de RamseyCombinatoire additiveThéorèmes en combinatoireThéorèmes en géométrie différentielleThéorèmes en algèbre linéaireThéorèmes en analyse fonctionnellePreuves assistées par ordinateur