Satz von Schur

Der Satz von Schur in der diskreten Mathematik, Der Satz von Schur ist einer von mehreren Sätzen des Mathematikers Issai Schur. In der Differentialgeometrie, Der Satz von Schur ist ein Satz von Axel Schur. In der Funktionsanalyse, Der Satz von Schur wird oft Schurs Eigenschaft genannt, auch wegen Issai Schur.

Inhalt 1 Ramsey-Theorie 2 Kombinatorik 3 Differentialgeometrie 4 Lineare Algebra 5 Funktionsanalyse 6 Zahlentheorie 7 Siehe auch 8 Verweise 9 Weiterführende Literatur Ramsey-Theorie Das Wikibook Combinatorics hat eine Seite zum Thema: Proof of Schur's theorem In Ramsey theory, Der Satz von Schur besagt, dass für jede Zerlegung der positiven ganzen Zahlen in eine endliche Anzahl von Teilen, einer der Teile enthält drei ganze Zahlen x, j, z mit {Anzeigestil x+y=z.} Für jede positive ganze Zahl c, S(c) bezeichnet die kleinste Zahl S, so dass für jede Partition der ganzen Zahlen {Anzeigestil {1,Punkte ,S(c)}} in c-Teile, einer der Teile enthält ganze Zahlen x, j, und z mit {Anzeigestil x+y=z} . Der Satz von Schur stellt sicher, dass S(c) ist für jede positive ganze Zahl c wohldefiniert. Die Nummern der Form S(c) werden Schurs Zahl genannt.

Der Satz von Folkman verallgemeinert den Satz von Schur, indem er besagt, dass es beliebig große Mengen ganzer Zahlen gibt, deren nichtleere Summen alle zum selben Teil gehören.

Mit dieser Definition, die einzigen bekannten Schur-Zahlen sind S(n) = 2, 5, 14, 45, und 161 (OEIS: A030126) Der Beweis, dass S(5) = 161 wurde in angekündigt 2017 und aufnahm 2 Petabyte Speicherplatz.[1][2] Combinatorics In combinatorics, Der Satz von Schur gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, eine gegebene Zahl als a auszudrücken (nicht negativ, ganze Zahl) Linearkombination einer festen Menge von relativ Primzahlen. Im Speziellen, wenn {Anzeigestil {a_{1},Punkte ,a_{n}}} ist eine Menge von ganzen Zahlen, so dass {Anzeigestil gcd(a_{1},Punkte ,a_{n})=1} , die Anzahl verschiedener Tupel nicht negativer ganzer Zahlen {Anzeigestil (c_{1},Punkte ,c_{n})} so dass {Anzeigestil x=c_{1}a_{1}+cPunkte +c_{n}a_{n}} Wenn {Anzeigestil x} geht ins Unendliche ist: {Anzeigestil {frac {x^{n-1}}{(n-1)!a_{1}cdots a_{n}}}(1+Ö(1)).} Als Ergebnis, für jede Menge teilerfremder Zahlen {Anzeigestil {a_{1},Punkte ,a_{n}}} es existiert ein Wert von {Anzeigestil x} so dass jede größere Zahl als Linearkombination darstellbar ist {Anzeigestil {a_{1},Punkte ,a_{n}}} auf mindestens eine Weise. Diese Folgerung des Theorems kann in einem vertrauten Kontext umformuliert werden, wenn man das Problem betrachtet, einen Betrag mit einem Satz Münzen zu ändern. Wenn die Nennwerte der Münzen relativ Primzahlen sind (wie zum Beispiel 2 und 5) dann kann jeder ausreichend große Betrag nur mit diesen Münzen gewechselt werden. (Siehe Münzproblem.) Differential geometry In differential geometry, Der Satz von Schur vergleicht den Abstand zwischen den Endpunkten einer Raumkurve {Anzeigestil C^{*}} zum Abstand zwischen den Endpunkten einer entsprechenden ebenen Kurve {Anzeigestil C} mit geringerer Krümmung.

Vermuten {Anzeigestil C(s)} ist eine ebene Kurve mit Krümmung {Anzeigestil kappa (s)} die eine konvexe Kurve macht, wenn sie durch die Sehne geschlossen wird, die ihre Endpunkte verbindet, und {Anzeigestil C^{*}(s)} ist eine Kurve gleicher Länge mit Krümmung {Anzeigestil kappa ^{*}(s)} . Lassen {Anzeigestil d} den Abstand zwischen den Endpunkten bezeichnen {Anzeigestil C} und {Anzeigestil d^{*}} den Abstand zwischen den Endpunkten bezeichnen {Anzeigestil C^{*}} . Wenn {Anzeigestil kappa ^{*}(s)leq kappa (s)} dann {Anzeigestil d^{*}gek d} .

Der Satz von Schur wird normalerweise für angegeben {Anzeigestil C^{2}} Kurven, aber Johannes M. Sullivan hat beobachtet, dass der Satz von Schur für Kurven mit endlicher Gesamtkrümmung gilt (die Aussage ist etwas anders).

Lineare Algebra Hauptartikel: Schur decomposition In linear algebra, Der Satz von Schur wird entweder als Triangularisierung einer quadratischen Matrix mit komplexen Einträgen bezeichnet, oder einer quadratischen Matrix mit reellen Einträgen und reellen Eigenwerten.

Functional analysis In functional analysis and the study of Banach spaces, Satz von Schur, wegen I. Schur, bezieht sich oft auf Schurs Eigentum, das für bestimmte Räume, schwache Konvergenz impliziert Konvergenz in der Norm.

Number theory In number theory, Issai Schur tauchte auf 1912 dass für jedes nicht konstante Polynom p(x) mit ganzzahligen Koeffizienten, wenn S die Menge aller Werte ungleich Null ist {Anzeigestil {Start{BMatrix}p(n)neq 0:nin mathbb {N} Ende{BMatrix}}} , dann ist die Menge der Primzahlen, die ein Mitglied von S teilen, unendlich.

Siehe auch Schurs Lemma (aus der Riemannschen Geometrie) Referenzen ^ Heule, Marijn J. H. (2017). "Schur Nummer fünf". arXiv:1711.08076. ^ "Schur Nummer fünf". www.cs.utexas.edu. Abgerufen 2021-10-06. Herbert S. Wilf (1994). Generierungsfunktionalität. Akademische Presse. Shiing-Shen Chern (1967). Kurven und Flächen im euklidischen Raum. In Studien zur globalen Geometrie und Analyse. Lehrlingshalle. Issai Schür (1912). Über die Existenz unendlich vieler Primzahlen in einigen speziellen arithmetischen Progressionen, Sitzungsberichte der Berliner Math. Weiterführende Literatur Dany Breslauer und Devdatt P. Dubhashi (1995). Kombinatorik für Informatiker John M. Sullivan (2006). Kurven endlicher Gesamtkrümmung. arXiv. verbergen vte Funktionsanalyse (Themen – Glossar) Leerzeichen BanachBesovFréchetHilbertHölderNuclearOrliczSchwartzSobolevtopological vector Properties barrelledcompletedual (algebraisch/topologisch)lokal konvexreflexivseparable Theoreme Hahn-BanachRiesz-Darstellunggeschlossener Graphgleichmäßiges BeschränktheitsprinzipKakutani-FixpunktKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Operatoren adjointboundcompactHilbert–Schmidtnormalnucleartrace classtransposeunboundedunitary Algebren Banach-AlgebraC*-AlgebraSpektrum einer C*-AlgebraOperator-Algebravon Gruppenalgebra einer lokalvariant-kompakten Gruppe SubraumproblemMahlersche Vermutung Anwendungen Hardy-RaumSpektraltheorie gewöhnlicher DifferentialgleichungenWärmekernindexsatzVariationsrechnungFunktionsrechnungIntegraloperatorJones-PolynomTopologische QuantenfeldtheorieNichtkommutative GeometrieRiemann-HypotheseVerteilung (oder verallgemeinerte Funktionen) Fortgeschrittene Themen Approximation PropertyBalanced SetChoquet-TheorieSchwache TopologieBanach-Mazur-AbstandTomita-Takesaki-Theorie Kategorien: Sätze der Diskreten MathematikRamsey-TheorieAdditive KombinatorikSätze der KombinatorikSätze der DifferentialgeometrieSätze der Linearen AlgebraSätze der FunktionalanalysisComputerunterstützte Beweise