teorema do ponto fixo de Schauder

Teorema do ponto fixo de Schauder O teorema do ponto fixo de Schauder é uma extensão do teorema do ponto fixo de Brouwer para espaços vetoriais topológicos, que pode ser de dimensão infinita. Afirma que se {estilo de exibição K} é um subconjunto fechado convexo não vazio de um espaço vetorial topológico de Hausdorff {estilo de exibição V} e {estilo de exibição T} é um mapeamento contínuo de {estilo de exibição K} em si mesmo tal que {estilo de exibição T(K)} está contido em um subconjunto compacto de {estilo de exibição K} , então {estilo de exibição T} tem um ponto fixo.

Uma consequencia, chamado teorema do ponto fixo de Schaefer, é particularmente útil para provar a existência de soluções para equações diferenciais parciais não lineares. O teorema de Schaefer é de fato um caso especial do teorema de Leray-Schauder de longo alcance que foi provado anteriormente por Juliusz Schauder e Jean Leray. A afirmação é a seguinte: Deixar {estilo de exibição T} ser um mapeamento contínuo e compacto de um espaço de Banach {estilo de exibição X} em si mesmo, tal que o conjunto {estilo de exibição {xin X_x=lambda Tx{mbox{ para alguns }}0leq lambda leq 1}} é limitado. Então {estilo de exibição T} tem um ponto fixo.

Conteúdo 1 História 2 Veja também 3 Referências 4 External links History The theorem was conjectured and proven for special cases, como espaços de Banach, por Juliusz Schauder em 1930. Sua conjectura para o caso geral foi publicada no livro escocês. Dentro 1934, Tychonoff provou o teorema para o caso em que K é um subconjunto convexo compacto de um espaço localmente convexo. Esta versão é conhecida como o teorema do ponto fixo de Schauder-Tychonoff. B. V. Singbal provou o teorema para o caso mais geral onde K pode ser não compacto; a prova pode ser encontrada no apêndice do livro de Bonsall (ver referências).

Veja também Teoremas de ponto fixo Teorema de ponto fixo de Banach Teorema de ponto fixo de Kakutani Referências J. estremecer, O teorema do ponto fixo em espaços funcionais, Estude Matemática. 2 (1930), 171-180 A. Tychonoff, Um teorema de ponto fixo, Anais Matemáticos 111 (1935), 767–776F. F. Bonsall, Aulas sobre alguns teoremas de ponto fixo de análise funcional, Bombaim 1962 D. Gilbarg, N. Peregrino, Equações diferenciais parciais elípticas de segunda ordem. ISBN 3-540-41160-7. E. Zeidler, Análise Funcional Não Linear e suas Aplicações, EU - Teoremas de Ponto Fixo Links externos "Teorema do tremor", Enciclopédia de Matemática, Imprensa EMS, 2001 [1994] "teorema do ponto fixo de Schauder". PlanetMath. com comprovante em anexo (para o caso do espaço Banach). show vte Functional analysis (tópicos – glossário) mostrar espaços vetoriais topológicos vte (TV) mostrar categorias de controle de autoridade: Teoremas de ponto fixoTeoremas em análise funcionalEspaços vetoriais topológicos