Teorema del punto fisso di Schauder

Teorema del punto fisso di Schauder Il teorema del punto fisso di Schauder è un'estensione del teorema del punto fisso di Brouwer agli spazi vettoriali topologici, che può essere di dimensione infinita. Afferma che se {stile di visualizzazione K} è un sottoinsieme chiuso convesso non vuoto di uno spazio vettoriale topologico di Hausdorff {stile di visualizzazione V} e {stile di visualizzazione T} è una mappatura continua di {stile di visualizzazione K} in sé tale che {stile di visualizzazione T(K)} è contenuto in un sottoinsieme compatto di {stile di visualizzazione K} , poi {stile di visualizzazione T} ha un punto fisso.

Una conseguenza, chiamato teorema del punto fisso di Schaefer, è particolarmente utile per dimostrare l'esistenza di soluzioni di equazioni alle derivate parziali non lineari. Il teorema di Schaefer è in effetti un caso speciale del teorema di Leray-Schauder di vasta portata che è stato dimostrato in precedenza da Juliusz Schauder e Jean Leray. La dichiarazione è la seguente: Permettere {stile di visualizzazione T} essere una mappatura continua e compatta di uno spazio di Banach {stile di visualizzazione X} in sé, tale che l'insieme {stile di visualizzazione {xin X_x=lambda Tx{mbox{ per alcuni }}0leq lambda leq 1}} è delimitato. Quindi {stile di visualizzazione T} ha un punto fisso.

Contenuti 1 Storia 2 Guarda anche 3 Riferimenti 4 External links History The theorem was conjectured and proven for special cases, come gli spazi di Banach, di Juliusz Schauder in 1930. La sua congettura per il caso generale è stata pubblicata nel libro scozzese. In 1934, Tychonoff ha dimostrato il teorema per il caso in cui K è un sottoinsieme convesso compatto di uno spazio localmente convesso. Questa versione è nota come teorema del punto fisso di Schauder-Tychonoff. B. V. Singbal ha dimostrato il teorema per il caso più generale in cui K può essere non compatto; la prova può essere trovata nell'appendice del libro di Bonsall (vedi riferimenti).

Vedi anche Teoremi di virgola fissa Teorema di virgola fissa di Banach Teorema di virgola fissa di Kakutani Riferimenti J. brivido, Il teorema del punto fisso negli spazi funzionali, Studia Matematica. 2 (1930), 171–180 A. Tychonoff, Un teorema di punto fisso, Annali matematici 111 (1935), 767–776 F. F. Bonsall, Lezioni frontali su alcuni teoremi di punto fisso dell'analisi funzionale, Bombay 1962 D. Gilbarg, N. Trudinger, Equazioni differenziali parziali ellittiche del secondo ordine. ISBN 3-540-41160-7. e. Zeidler, Analisi funzionale non lineare e sue applicazioni, io - Teoremi di virgola fissa Collegamenti esterni "Teorema del brivido", Enciclopedia della matematica, EMS Press, 2001 [1994] "Teorema del punto fisso di Schauder". PlanetMath. con prova allegata (per il caso spaziale Banach). show vte Functional analysis (argomenti – glossario) mostra vte Spazi vettoriali topologici (TV) mostra Categorie di controllo dell'autorità: Teoremi di virgola fissa Teoremi nell'analisi funzionaleSpazi vettoriali topologici