Théorème de Sard

Théorème de Sard En mathématiques, Théorème de Sard, également connu sous le nom de lemme de Sard ou théorème de Morse-Sard, est un résultat d'analyse mathématique qui affirme que l'ensemble des valeurs critiques (C'est, l'image de l'ensemble des points critiques) d'une fonction lisse f d'un espace euclidien ou d'une variété à une autre est un ensemble nul, c'est à dire., il a la mesure de Lebesgue 0. Cela rend l'ensemble des valeurs critiques "petit" au sens d'une propriété générique. Le théorème porte le nom d'Anthony Morse et d'Arthur Sard.

Contenu 1 Déclaration 2 Variantes 3 Voir également 4 Références 5 Lectures complémentaires Déclaration Plus explicitement,[1] laisser {style d'affichage fcolon mathbb {R} ^{n}flèche droite mathbb {R} ^{m}} être {displaystyle C^{k}} , (C'est, {style d'affichage k} fois continûment dérivable), où {style d'affichage kgeq max{n-m+1,1}} . Laisser {style d'affichage Xsubset mathbb {R} ^{n}} dénotent l'ensemble critique de {style d'affichage f,} qui est l'ensemble des points {style d'affichage xin mathbb {R} ^{n}} à laquelle la matrice jacobienne de {style d'affichage f} a rang {style d'affichage

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