# Ryll-Nardzewski fixed-point theorem

Ryll-Nardzewski fixed-point theorem In functional analysis, una branca della matematica, the Ryll-Nardzewski fixed-point theorem states that if {stile di visualizzazione E} is a normed vector space and {stile di visualizzazione K} is a nonempty convex subset of {stile di visualizzazione E} that is compact under the weak topology, then every group (o in modo equivalente: every semigroup) of affine isometries of {stile di visualizzazione K} has at least one fixed point. (Qui, a fixed point of a set of maps is a point that is fixed by each map in the set.) This theorem was announced by Czesław Ryll-Nardzewski.[1] Later Namioka and Asplund [2] gave a proof based on a different approach. Ryll-Nardzewski himself gave a complete proof in the original spirit.[3] Applications The Ryll-Nardzewski theorem yields the existence of a Haar measure on compact groups.[4] See also Fixed-point theorems Fixed-point theorems in infinite-dimensional spaces References ^ Ryll-Nardzewski, C. (1962). "Generalized random ergodic theorems and weakly almost periodic functions". Toro. Accad. Polon. Sci. Sér. Sci. Matematica. Astron. Phys. 10: 271–275. ^ Namioka, IO.; Asplund, e. (1967). "A geometric proof of Ryll-Nardzewski's fixed point theorem". Toro. Amer. Matematica. soc. 73 (3): 443–445. doi:10.1090/S0002-9904-1967-11779-8. ^ Ryll-Nardzewski, C. (1967). "On fixed points of semi-groups of endomorphisms of linear spaces". Proc. 5th Berkeley Symp. Probab. Matematica. Stat. univ. California Press. 2: 1: 55–61. ^ Bourbaki, N. (1981). Espaces vectoriels topologiques. Chapitres 1 à 5. Éléments de mathématique. (New ed.). Parigi: Massone. ISBN 2-225-68410-3. Andrzej Granas and James Dugundji, Fixed Point Theory (2003) Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-00173-5. A proof written by J. Lurie hide vte Functional analysis (argomenti – glossario) Spazi BanachBesovFréchetHilbertHölderNucleareOrliczSchwartzSobolevVettore topologico Proprietà barrelledcompletatodual (algebrico/topologico)localmente convessoriflessivoseparabile TeoremiHahn–BanachRieszrappresentazionegrafo chiusoprincipio di limitatezza uniformeKakutani punto fissoKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Operatori adjointboundedcompactHilbert–Schmidtnormalnucleartrace classtransposeunboundedunitary Algebres Algebra di BanachC*-algebraspettro di un'algebra C*problemi di un operatore algebra localmente compatto di un'algebra di Neumanngruppo compatto di un'algebra di Neumann Problema del sottospazio Congettura di Mahler Applicazioni Spazio di Hardy Teoria spettrale delle equazioni differenziali ordinarie Heat Kernel Teorema dell'indice Calcolo delle variazioni Calcolo funzionale Operatore integrale Polinomio di Jones Teoria dei campi quantistici topologici Geometria non commutativa Ipotesi di Riemann Distribuzione (o funzioni generalizzate) Argomenti avanzati proprietà di approssimazione insieme bilanciato Teoria di Choquet topologia debole Distanza di Banach–Mazur Teoria di Tomita–Takesaki Categorie: Fixed-point theoremsTheorems in functional analysis

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