Théorème du point fixe de Ryll-Nardzewski

Ryll-Nardzewski fixed-point theorem In functional analysis, une branche des mathématiques, the Ryll-Nardzewski fixed-point theorem states that if {style d'affichage E} is a normed vector space and {style d'affichage K} is a nonempty convex subset of {style d'affichage E} that is compact under the weak topology, then every group (ou équivalent: every semigroup) of affine isometries of {style d'affichage K} has at least one fixed point. (Ici, a fixed point of a set of maps is a point that is fixed by each map in the set.) This theorem was announced by Czesław Ryll-Nardzewski.[1] Later Namioka and Asplund [2] gave a proof based on a different approach. Ryll-Nardzewski himself gave a complete proof in the original spirit.[3] Applications The Ryll-Nardzewski theorem yields the existence of a Haar measure on compact groups.[4] See also Fixed-point theorems Fixed-point theorems in infinite-dimensional spaces References ^ Ryll-Nardzewski, C. (1962). "Generalized random ergodic theorems and weakly almost periodic functions". Taureau. Acad. Polon. SCI. Sér. SCI. Math. Astron. Physique. 10: 271–275. ^ Namioka, JE.; Asplund, E. (1967). "A geometric proof of Ryll-Nardzewski's fixed point theorem". Taureau. Amer. Math. Soc. 73 (3): 443–445. est ce que je:10.1090/S0002-9904-1967-11779-8. ^ Ryll-Nardzewski, C. (1967). "On fixed points of semi-groups of endomorphisms of linear spaces". Proc. 5th Berkeley Symp. Probab. Math. Stat. Université. California Press. 2: 1: 55–61. ^ Bourbaki, N. (1981). Espaces vectoriels topologiques. Chapitres 1 à 5. Éléments de mathématique. (New ed.). Paris: Masson. ISBN 2-225-68410-3. Andrzej Granas and James Dugundji, Fixed Point Theory (2003) Springer Verlag, New York, ISBN 0-387-00173-5. A proof written by J. Lurie hide vte Functional analysis (sujets – glossaire) Espaces BanachBesovFréchetHilbertHölderNucléaireOrliczSchwartzSobolevvecteur topologique Propriétés tonneaucomplètedouble (algébrique/topologique)localement convexe réflexif séparable Théorèmes Hahn–Banach Représentation de Riesz graphe fermé principe de délimitation uniforme Kakutani virgule fixeKrein–Milmanmin–maxGelfand–NaimarkBanach–Alaoglu Opérateurs adjointlimitécompactHilbert–Schmidtnormalnucléairetraceclasstransposéillimitéunitaire problème de sous-espaceconjecture de MahlerApplicationsespace de Hardythéorie spectrale des équations différentielles ordinairesnoyau de chaleurthéorème d'indexcalcul des variationscalcul fonctionnelopérateur intégralpolynôme de Jonesthéorie des champs quantiques topologiquesgéométrie non commutativehypothèse de Riemanndistribution (ou fonctions généralisées) Sujets avancés propriété d'approximationensemble équilibréThéorie de Choquettopologie faibleDistance de Banach–MazurThéorie de Tomita–Takesaki Catégories: Fixed-point theoremsTheorems in functional analysis