cúbico quaternário

cúbico quaternário (Redirecionado do teorema pentédrico de Sylvester) Ir para a navegação Ir para a pesquisa Em matemática, uma forma cúbica quaternária é um grau 3 polinômio homogêneo em quatro variáveis. Os zeros formam uma superfície cúbica no espaço projetivo tridimensional.

Conteúdo 1 Invariantes 2 pentaedro de Sylvester 3 Veja também 4 Referências Invariantes Salmão (1860) and Clebsch (1861, 1861b) estudou o anel de invariantes de uma cúbica quaternária, que é um anel gerado por invariantes de graus 8, 16, 24, 32, 40, 100. Os geradores de graus 8, 16, 24, 32, 40 gerar um anel polinomial. O gerador de grau 100 é uma invariante de inclinação, cujo quadrado é um polinômio nos outros geradores dados explicitamente por Salmon. Salmon também deu uma fórmula explícita para o discriminante como um polinômio nos geradores, embora Edge (1980) apontou que a fórmula tem um erro de impressão amplamente copiado.

Sylvester pentahedron A generic quaternary cubic can be written as a sum of 5 cubos de formas lineares, único até multiplicação por raízes cúbicas da unidade. Isso foi conjecturado por Sylvester em 1851, e comprovado 10 anos depois por Clebsch. A união do 5 aviões onde estes 5 formas lineares desaparecem é chamado de pentaedro de Sylvester.

Veja também Cúbico Ternário Quártico Ternário Invariantes de uma forma binária Referências Clebsch, UMA. (1861), "Sobre a teoria das superfícies algébricas", Revista de matemática pura e aplicada, 58: 93-108, ISSN 0075-4102 Clebsch, UMA. (1861), "Sobre uma transformação das funções homogêneas de terceira ordem com quatro variáveis", Revista de matemática pura e aplicada, 58: 109-126, doi:10.1515/crll.1861.58.109, ISSN 0075-4102 Edge, C. eu. (1980), "O discriminante de uma superfície cúbica", Anais da Academia Real Irlandesa, Academia Real Irlandesa, 80UMA (1): 75-78, ISSN 0035-8975, JSTOR 20489083 Salmon, Jorge (1860), "Em Cúbicos Quaternários", Transações Filosóficas da Royal Society, A Sociedade Real, 150: 229-239, doi:10.1098/rstl.1860.0015, ISSN 0080-4614, JSTOR 108770 Schmitt, Alexandre (1997), "Formas cúbicas quaternárias e tríplices algébricas projetivas", Educação Matemática, 2e Série, 43 (3): 253-270, ISSN 0013-8584, MR 1489885 Categorias: Teoria invarianteSuperfícies algébricas