Cubico quaternario

Cubico quaternario (Reindirizzato da Teorema pentaedrico di Silvestro) Vai alla navigazione Vai alla ricerca In matematica, una forma cubica quaternaria è un grado 3 polinomio omogeneo in quattro variabili. Gli zeri formano una superficie cubica nello spazio proiettivo tridimensionale.

Contenuti 1 Invarianti 2 Pentaedro Silvestro 3 Guarda anche 4 Riferimenti Invarianti Salmone (1860) and Clebsch (1861, 1861b) studiò l'anello degli invarianti di una cubica quaternaria, che è un anello generato da invarianti di gradi 8, 16, 24, 32, 40, 100. I generatori di gradi 8, 16, 24, 32, 40 generare un anello polinomiale. Il generatore di laurea 100 è un invariante di sbieco, il cui quadrato è un polinomio negli altri generatori dati esplicitamente da Salmon. Salmon ha anche fornito una formula esplicita per il discriminante come polinomio nei generatori, sebbene Edge (1980) ha sottolineato che la formula contiene un errore di stampa ampiamente copiato.

Sylvester pentahedron A generic quaternary cubic can be written as a sum of 5 cubi di forme lineari, unico fino alla moltiplicazione per le radici cubiche dell'unità. Questo è stato ipotizzato da Sylvester in 1851, e provato 10 anni dopo da Clebsch. L'unione del 5 aerei dove questi 5 forme lineari svaniscono è chiamato il pentaedro di Silvestro.

Vedi anche Ternario cubico Ternario quartico Invarianti di una forma binaria Riferimenti Clebsch, UN. (1861), "Sulla teoria delle superfici algebriche", Diario di matematica pura e applicata, 58: 93–108, ISSN 0075-4102 Clebsch, UN. (1861), "A proposito di una trasformazione delle funzioni omogenee del terzo ordine con quattro variabili", Diario di matematica pura e applicata, 58: 109–126, doi:10.1515/crll.1861.58.109, ISSN 0075-4102 Edge, w. l. (1980), "Il discriminante di una superficie cubica", Atti della Royal Irish Academy, Royal Irish Academy, 80UN (1): 75–78, ISSN 0035-8975, JSTOR 20489083 Salmon, Giorgio (1860), "Sui Cubi Quaternari", Transazioni filosofiche della Royal Society, La Società Reale, 150: 229–239, doi:10.1098/rstl.1860.0015, ISSN 0080-4614, JSTOR 108770 Schmitt, Alessandro (1997), "Forme cubiche quaternarie e triple algebriche proiettive", Educazione alla matematica, 2e serie, 43 (3): 253–270, ISSN 0013-8584, SIG 1489885 Categorie: Teoria invariante Superfici algebriche