Cubique quaternaire

Cubique quaternaire (Redirigé à partir du théorème pentaédrique de Sylvester) Aller à la navigation Aller à la recherche En mathématiques, une forme cubique quaternaire est un degré 3 polynôme homogène à quatre variables. Les zéros forment une surface cubique dans un espace projectif tridimensionnel.

Contenu 1 Invariants 2 Pentaèdre de Sylvestre 3 Voir également 4 Références Invariants Saumon (1860) et Clebsch (1861, 1861b) étudié l'anneau des invariants d'une cubique quaternaire, qui est un anneau engendré par des invariants de degrés 8, 16, 24, 32, 40, 100. Les générateurs de degrés 8, 16, 24, 32, 40 générer un anneau de polynômes. Le générateur de degré 100 est un invariant de biais, dont le carré est un polynôme dans les autres générateurs donnés explicitement par Salmon. Salmon a également donné une formule explicite pour le discriminant sous forme de polynôme dans les générateurs, bien que Edge (1980) a souligné que la formule contient une erreur d'impression largement copiée.

Pentaèdre de Sylvester Une cubique quaternaire générique peut être écrite comme une somme de 5 cubes de formes linéaires, unique à la multiplication près par les racines cubiques de l'unité. Cela a été conjecturé par Sylvester dans 1851, et prouvé 10 des années plus tard par Clebsch. Le syndicat des 5 avions où ces 5 la disparition des formes linéaires s'appelle le pentaèdre de Sylvester.

Voir aussi Ternaire cubique Ternaire quartique Invariants d'une forme binaire Références Clebsch, UN. (1861), "Sur la théorie des surfaces algébriques", Revue de mathématiques pures et appliquées, 58: 93–108, ISSN 0075-4102 clébsch, UN. (1861), "À propos d'une transformation des fonctions homogènes du troisième ordre à quatre variables", Revue de mathématiques pures et appliquées, 58: 109–126, est ce que je:10.1515/crll.1861.58.109, ISSN 0075-4102 Bord, O. L. (1980), "Le discriminant d'une surface cubique", Actes de l'Académie royale d'Irlande, Académie royale d'Irlande, 80UN (1): 75–78, ISSN 0035-8975, JSTOR 20489083 Saumon, George (1860), "Sur les cubes quaternaires", Transactions philosophiques de la Royal Society, La Société royale, 150: 229–239, est ce que je:10.1098/rstl.1860.0015, ISSN 0080-4614, JSTOR 108770 Schmitt, Alexandre (1997), "Formes cubiques quaternaires et triplets algébriques projectifs", L'Enseignement Mathématique, 2et série, 43 (3): 253–270, ISSN 0013-8584, M 1489885 Catégories: Théorie des invariantsSurfaces algébriques