Quartär kubisch

Quartär kubisch (Umgeleitet vom Pentaedersatz von Sylvester) Zur Navigation springen Zur Suche springen In der Mathematik, eine quartäre kubische Form ist ein Grad 3 homogenes Polynom in vier Variablen. Die Nullstellen bilden eine kubische Fläche im dreidimensionalen projektiven Raum.

Inhalt 1 Invarianten 2 Sylvester-Pentaeder 3 Siehe auch 4 Referenzen Invarianten Lachs (1860) and Clebsch (1861, 1861b) untersuchte den Invariantenring einer quartären Kubik, Dies ist ein Ring, der durch Gradinvarianten erzeugt wird 8, 16, 24, 32, 40, 100. Die Gradgeneratoren 8, 16, 24, 32, 40 einen Polynomring erzeugen. Der Gradgenerator 100 ist eine Schiefe-Invariante, dessen Quadrat ein Polynom in den anderen von Salmon explizit gegebenen Generatoren ist. Salmon gab auch eine explizite Formel für die Diskriminante als Polynom in den Generatoren an, obwohl Edge (1980) wies darauf hin, dass die Formel einen weithin kopierten Druckfehler enthält.

Sylvester pentahedron A generic quaternary cubic can be written as a sum of 5 Würfel linearer Formen, eindeutig bis auf die Multiplikation mit Kubikwurzeln der Einheit. Dies wurde von Sylvester in vermutet 1851, und bewährt 10 Jahre später von Clebsch. Die Vereinigung der 5 Flugzeuge, wo diese 5 lineare Formen verschwinden, wird Sylvester-Pentaeder genannt.

Siehe auch Ternäre kubische Ternäre quartische Invarianten einer binären Form Referenzen Clebsch, EIN. (1861), "Zur Theorie der algebraischer Flächen", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 58: 93–108, ISSN 0075-4102 Clebsch, EIN. (1861), "Ueber eine Transformation der homogenen Funktionen dritter Ordnung mit vier Veränderlichen", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 58: 109–126, doi:10.1515/crll.1861.58.109, ISSN 0075-4102 Edge, W. L. (1980), "Die Diskriminante einer kubischen Oberfläche", Verfahren der Royal Irish Academy, Königlich Irische Akademie, 80EIN (1): 75–78, ISSN 0035-8975, JSTOR 20489083 Salmon, George (1860), "Über quartäre Kubik", Philosophische Transaktionen der Royal Society, Die Königliche Gesellschaft, 150: 229–239, doi:10.1098/rstl.1860.0015, ISSN 0080-4614, JSTOR 108770 Schmitt, Alexander (1997), "Quartäre kubische Formen und projektive algebraische Dreigliederungen", Mathematikunterricht, 2und Serien, 43 (3): 253–270, ISSN 0013-8584, HERR 1489885 Kategorien: InvariantentheorieAlgebraische Flächen