Théorème de l'écart d'Ostrowski-Hadamard

Théorème de l'écart d'Ostrowski-Hadamard En mathématiques, le théorème d'écart d'Ostrowski – Hadamard est un résultat sur la continuation analytique de séries de puissances complexes dont les termes non nuls sont d'ordres qui ont une valeur appropriée "écart" entre eux. Une telle série de puissance est "mal comporté" en ce sens qu'elle ne peut pas être étendue pour être une fonction analytique n'importe où sur la frontière de son disque de convergence. Le résultat porte le nom des mathématiciens Alexander Ostrowski et Jacques Hadamard.

Contenu 1 Énoncé du théorème 2 Voir également 3 Références 4 Liens externes Énoncé du théorème Soit 0 < p1 < p2 < ... be a sequence of integers such that, for some λ > 1 et tout j ∈ N, {style d'affichage {frac {p_{j+1}}{p_{j}}}>lambda .} Laisser (un J)j∈N une suite de nombres complexes telle que la série entière {style d'affichage f(z)=somme _{jin mathbf {N} }Alpha _{j}z ^{p_{j}}} a un rayon de convergence 1. Alors pas de point z avec |z| = 1 est un point régulier pour f, c'est à dire. f ne peut pas être étendu analytiquement du disque unitaire ouvert D à tout ensemble ouvert plus grand comprenant ne serait-ce qu'un seul point de la frontière de D.

Voir aussi Fonction lacunaire Théorème de l'écart de Fabry Références Krantz, Steven G.. (1999). Manuel des variables complexes. Boston, MA: Birkhäuser Boston Inc.. pp. 199-120. ISBN 0-8176-4011-8. MR1738432 Liens externes Weisstein, Eric W. "Théorème de l'écart d'Ostrowski-Hadamard". MathWorld.

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