Teorema do domínio não errante

Teorema do domínio não errante (Redirecionado de Nenhum teorema de domínio errante) Ir para a navegação Ir para a pesquisa Em matemática, o teorema do domínio não errante é um resultado em sistemas dinâmicos, comprovado por Dennis Sullivan em 1985.

O teorema afirma que uma aplicação racional f : C → C com graus(f) ≥ 2 não tem um domínio errante, onde Ĉ denota a esfera de Riemann. Mais precisamente, para cada componente U no conjunto Fatou de f, a sequência {estilo de exibição U,f(você),f(f(você)),pontos ,f^{n}(você),pontos } acabará por se tornar periódico. Aqui, f n denota a iteração n vezes de f, isso é, {estilo de exibição f^{n}= underbrace {fcirc fcirc cdots circ f} _{n}.} Esta imagem ilustra a dinâmica de {estilo de exibição f(z)=z+2pi sen(z)} ; o conjunto Fatou (consistindo inteiramente de domínios errantes) é mostrado em branco, enquanto o conjunto Julia é mostrado em tons de cinza.

O teorema não vale para mapas arbitrários; por exemplo, o mapa transcendental {estilo de exibição f(z)=z+2pi sen(z)} tem domínios errantes. No entanto, o resultado pode ser generalizado para muitas situações em que as funções pertencem naturalmente a um espaço de parâmetros de dimensão finita, mais notavelmente para funções transcendentais inteiras e meromorfas com um número finito de valores singulares.

Referências Lennart Carleson e Theodore W. Gamelin, Dinâmica Complexa, Universittext: Tratados de Matemática, Springer-Verlag, Nova york, 1993, ISBN 0-387-97942-5 MR1230383 Dennis Sullivan, Homeomorfismos e dinâmicas quasiconformais. EU. Solução do problema Fatou-Julia em domínios errantes, Anais da Matemática 122 (1985), não. 3, 401-18. MR0819553 S. Zachary, A prova de Sullivan da conjectura de domínio não errante de Fatou Este artigo relacionado à teoria do caos é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-a.

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