Mazur - Que teoria?

Teorema de Mazur-Ulam em matemática, o teorema de Mazur-Ulam afirma que se {estilo de exibição V} e {estilo de exibição W.} são espaços normados sobre R e o mapeamento {displaystyle fdois pontos Vto W} é uma isometria sobrejetiva, então {estilo de exibição f} é afim.

É nomeado após Stanisław Mazur e Stanisław Ulam em resposta a uma questão levantada por Stefan Banach. Para espaços estritamente convexos o resultado é verdadeiro, e fácil, mesmo para isometrias que não são necessariamente sobrejetivas. Nesse caso, para qualquer {estilo de exibição você} e {estilo de exibição v} dentro {estilo de exibição V} , e para qualquer {estilo de exibição t} dentro {estilo de exibição [0,1]} , denotando {estilo de exibição r:=|u-v|_{V}=|f(você)-f(v)|_{C}} , um tem isso {estilo de exibição tu+(1-t)v} é o único elemento de {estilo de exibição {bar {B}}(v,tr)boné {bar {B}}(você,(1-t)r)} , assim, ser {estilo de exibição f} injetivo, {estilo de exibição f(tu+(1-t)v)} é o único elemento de {estilo de exibição f{grande (}{bar {B}}(v,tr)boné {bar {B}}(você,(1-t)r{grande )}=f{grande (}{bar {B}}(v,tr){grande )}cap f{grande (}{bar {B}}(você,(1-t)r{grande )}={bar {B}}{grande (}f(v),tr{grande )}boné {bar {B}}{grande (}f(você),(1-t)r{grande )}} , nomeadamente {estilo de exibição tf(você)+(1-t)f(v)} . Portanto {estilo de exibição f} é um mapa afim. Este argumento falha no caso geral, porque em um espaço normado que não é estritamente convexo, duas bolas tangentes podem se encontrar em alguma região convexa plana de seu limite, não apenas um único ponto.

Referências Ricardo J. flamengo; James E. jamison (2003). Isometrias nos Espaços de Banach: Espaços Funcionais. Imprensa CRC. p. 6. ISBN 1-58488-040-6. Stanislaw Mazur; Stanislaw Ulam (1932). "Sobre transformações isométricas de espaços vetoriais normados". C. R. Acad. Sci. Paris. 194: 946–948. Jussi Väisälä (2003). "Uma Prova do Teorema de Mazur-Ulam". O American Mathematical Monthly. 110 (7): 633–635. doi:10.1080/00029890.2003.11920004. S2CID 43171421. Ligações externas Nica, bogdan (2013). "Uma prova do teorema de Mazur-Ulam assumindo que f é bijetiva". arXiv:1306.2380. Vaisälä, Jussi. "Uma prova do teorema de Mazur-Ulam" (PDF). Arquivado a partir do original (PDF) sobre 16 Poderia 2018. mostre os tópicos do espaço vte Banach mostre a análise funcional do vte (tópicos – glossário) Este artigo sobre análise matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-a.

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